求作一个一元二次方程,使它的两个根是方程5x²+2X-3=0各根的负倒数

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 02:25:44

求作一个一元二次方程,使它的两个根是方程5x²+2X-3=0各根的负倒数
求作一个一元二次方程,使它的两个根是方程5x²+2X-3=0各根的负倒数

求作一个一元二次方程,使它的两个根是方程5x²+2X-3=0各根的负倒数
设5x²+2X-3=0根是a和b
则a+b=-2/5,ab=-3/5
而所求的根是-1/a,-1/b
所以-1/a+(-1/b)
=-(1/a+1/b)
=-(a+b)/ab
=(2/5)/(-3/5)
=-2/3
(-1/a)(-1/b)
=1/ab
=-5/3
所以有韦达定理
方程是x²-(-2/3)x+(-5/3)=0
即3x²+2x-5=0

5x²+2X-3=0
(x+1)(5x-3)=0
x=-1或x=3/5
负倒数分别为：
1和-5/3
所求方程为：
(x-1)(x+5/3)=0
(x-1)(3x+5)=0
3x^2+2x-5=0

后面那个方程的两根为-1, 3/5
负倒数为1，-5/3
所以方程为3x^2+2X-5=0

设方程5x²+2X-3=0的根为a,b
则a+b=-2/5，ab=-3/5
所以-1/a-1/b=-(a+b)/ab=-2/3，(-1/a)*(-1/b)=1/ab=-5/3
所以所求的方程为
x²+(2/3)x-5/3=0
即3x²+2x-5=0

5x²+2X-3=0的根是3/5和-1
那么负倒数就是-5/3和1
就可以用这两个数利用韦达定理组很多方程啊
比如3x²+2X-5=0
就这样 希望我的回答可以帮到你

设原方程的根为x1、x2，由韦达定理可知，
x1+x2=-2/5 x1*x2=-3/5
由题意，新方程的根为-1/x1,-1/x2,
则-(1/x1+1/x2)=-2/3 1/(x1*x2)=-5/3,
则新方程可以为：3x^2+2x-5=0

设这个方程为X的平方+bX+c=0，它的两根为X1,X2,则X1+X2=-b，X1.X2=C，由题意得，(-1/X1)+(-1/X2)=-2/5,(-1/X1)(-1/X2)=-3/5,即-（X1+X2)/X1X2=-2/5,
1/X1X2=-3/5,解得：b=-2/3.c=-5/3,所以，所求 方程为3X的平方+2X-5=0

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