若（3x-1/x）^n的二项式中,所有项系数和为64,则展开式中常数项为?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 07:34:25

若（3x-1/x）^n的二项式中,所有项系数和为64,则展开式中常数项为?
若（3x-1/x）^n的二项式中,所有项系数和为64,则展开式中常数项为?

若（3x-1/x）^n的二项式中,所有项系数和为64,则展开式中常数项为?
解析：分二步解
第一步求指数的n
∵所有项的系数之和为64
令x=1,（3-1)^n=64==>n=6
第二步求常数项
二项式的通项
T(r+1)=C(r,6)(3x)^(6-r)(-1/x)^r= C(r,6)(3)^(6-r)(-1)^r*(x)^(6-r)(x)^(-r)
令(x)^(6-r)(x)^(-r)= (x)^(6-2r)=1==>6-2r=0==>r=3
∴常数项= C(3,6)(3)^3*(-1)^3=20*(-27)=-540

由题知，
2^n=64
n=6
常数项=C(k,6)*(3x)^k * (1/x)^(6-k)
6-k=k，即k=3时，满足常数项的要求，即
常数项=C(3,6)*(3x)^3 * (1/x)^3=540

（3x-1/x）^n 中，令x=1 得 2^n =64 ，n=6
（3x-1/x）^6 的常数项是地4项，是C(3,6)（3）^3（-1）^3 = -540

若（3x-1/x）^n的二项式中,所有项系数和为64,n等于多少?为什么要令x=1，这是什么公式 若（3x-1/x）^n的二项式中,所有项系数和为64,则展开式中常数项为? 已知二项式（x-1/x方）n次展开式中所有偶数项的系数和为-512 求二项式系数最大项 若（3x-1/x）^n的二项式中,所有项系数和为64,n等于?为什么设x=0？是不是类似这种问题都能设x=0？ 在二项式(x^2-1/x)^n的展开式中,所有二项式系数的和是32,则展开式中x^4项的系数为? 在（1+x）^n 中 所有奇数项二项式系数和为1024.则中间项的二项式系数是多少? 若(x的平方+x分之1)的n次的二项式展开式中,所有二项式系数和为64,则n等于多少 若（3x-1/x)^n 的二项式展开式中,所有项的系数之和为64,则展开式中的常数项是? 已知二项式(x-x²分之1)的n次方展开式中所有偶数项的系数和为-512,求二项式展开式中系数最小值 若二项式（x²-3|x)的n次方展开式的各项系数的和为64,则其展开式的所有二项式系数中最大的是? 已知二项式(X-X方分之1)n次展开式中所有偶数项的系数之和为-512,求二项式系数最大的项 二项式(x^3-1/x^2)^5的展开式中所有项的系数之和为 (x^2-1/x)^n展开式中所有二项式系数和为512,求常数项 在二项式[x^2/2-1/√x]^n的展开式中,若所有奇数项的二项式系数和为16,则所有偶数项的系数和为?请详述过程. 数学的二项式已知二项式（X－1／X）^n展开式含X^3的项是第四项,则展开式中系数最大的项是 已知(1+2X)^n的展开式中所有项系数之和等于729,那么这个展开式中X^3的系数是二项式相关~ 已知二项式（1—3x)^n的展开式中所有项的系数之和等于64,那么这个展开式中含x^2 若二项式(x^2+1)^n展开式的各项系数的和为64,则其展开式的所有二项式系数中最大的是