设实数x,y,m,n满足x^2+y^2=3,m^2+n^2=1 ,则mx+ny的最大值为

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 12:21:20

设实数x,y,m,n满足x^2+y^2=3,m^2+n^2=1 ,则mx+ny的最大值为
设实数x,y,m,n满足x^2+y^2=3,m^2+n^2=1 ,则mx+ny的最大值为

设实数x,y,m,n满足x^2+y^2=3,m^2+n^2=1 ,则mx+ny的最大值为
基本不等式 a^2+b^2≥2ab
所以mx≤(x^2+m^2)/2
ny≤(y^2+n^2)/2
两式相加 mx+ny≤2

基本不等式 a^2+b^2≥2ab

所以mx≤(x^2+m^2)/2
ny≤(y^2+n^2)/2
两式相加 mx+ny≤2

柯西不等式(m x + n y)^2≤(m^2+n^2)(x^2+y^2)=ab (a,b为已知常数)
所以mx+ny≤√(ab)
从而mx+ny的最大值为√(ab)。