满足条件AB=2,AC=根号2BC的三角形ABC的面积的最大值是?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/02 20:20:26

满足条件AB=2,AC=根号2BC的三角形ABC的面积的最大值是?
满足条件AB=2,AC=根号2BC的三角形ABC的面积的最大值是?

满足条件AB=2,AC=根号2BC的三角形ABC的面积的最大值是?
S△ABC=1/2AB*AC*Sin∠C 因为Sin∠C最大为1,所以S△ABC最大=1/2*2*根号2=根号2

根号2

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方法①
设BC=a=x，则AC=b=√2x，已知AB=c=2
p=(a+b+c)/2=(2+√2x+x)/2
由海伦公式 S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]
S²=(2+√2x+x)(-2+√2x+x)(2-√2x+x)(2+√2x-x)/16
化简得16*S²=﹣x^4-24x²-16 =﹣(x²+12)²+128
∴S最大值为√(128/16)=√8=2√2
方法②
以A点为原点，AB方向为x轴，建立直角坐标系
则A点坐标(0，0)，B点坐标(2，0)，设C点坐标为（x，y），
有S△ABC为1/2*2*y=y
有AC²=x²+y²，BC²=(2-x)²+y²
∵AC=√2BC，∴x²+y²=2*[(2-x)²+y²]
化简得:y²=﹣x²+8x-8=﹣(x-4)²+8
y²的最大值为8，
∴y的最大值是2√2
∴S△ABC最大值为2√2
后一种方法简略一些。

收起

S△ABC最大值为2√2

满足条件AB=2,AC=根号2BC的△ABC的面积最大值满足条件AB=2,AC=根号2BC的三角形ABC的面积的最大值是? 满足条件AB=2,AC=根号2倍的BC的三角形ABC的面积最大值是满足条件AB=2,AC=根号2BC的三角形ABC的面积的最大值是多少满足条件AB=2,AC=根号2BC的三角形ABC的面积的最大值是……? 满足条件AB=2,AC=根号2倍BC的三角形ABC的面积最大值为? 满足条件AB=2,AC=根号2BC的三角形ABC的面积最大值是? 用三角函数解：满足条件AB=2,AC=根号2BC的三角形ABC的面积最大值是? 数学题（解三角.数列）1.满足条件AB=2,AC是BC的根号二倍的三角形ABC的面积的最大值是多少?2.在三角形ABC中,已知角A.B.C所对的边分别是a.b.c,边c=7/2,且tanA+tanB=根号3*tanA*tanB*（-根号3）,有三角形ABC 满足条件AB=2,AC=根2BC的三角形ABC的面积最大值满足条件AB=2,AC=根号2BC的△ABC的面积最大值我想知道128是怎么来的已向量AB,AC满足(AB/|AB|+AC/|AC|)BC=0,且AC/|AC|*BC/|BC|=1/4三角形ABC面积2根号15,则BC边的长在三角心ABC中若AC=根号2,BC=根号7,AB=3,则cosA 满足条件AB=2AC=√2BC的三角形ABC的面积的最大值已知非零向量AB与AC满足(AB/|AB|+AC/|AC|)*BC=0,且(AB/|AB|*AC/|AC|)=根号2/2,则三角形ABC的形状为------- 已知非零向量AB,AC和BC满足(AB/|AB|+AC/|AC|)BC=0,且AC/|AC|*BC/|BC|=根号2/2,则三角形ABC为等边等腰非直角非等腰等腰直角如图,在三角形ABC中,D为边BC上的一动点 DE平行AC DF平行AB (1)AD满足什么条件 AED(2) BE+CF=根号2时求证：AD=BD*CD 在三角形abc中,ab垂直ac,ac=1,点d满足条件向量bd=根号三向量bc,则向量ac*向量ad=