设sinα和cosα是方程x^2-kx+1/(k^2)=0的两个根,则实数k为

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/09 06:23:26

设sinα和cosα是方程x^2-kx+1/(k^2)=0的两个根,则实数k为
设sinα和cosα是方程x^2-kx+1/(k^2)=0的两个根,则实数k为

设sinα和cosα是方程x^2-kx+1/(k^2)=0的两个根,则实数k为
根据韦达定理,有:
sinα+cosα=k
sinαcosα=1/k²
k²=(sinα+cosα)²=1+2sinαcosα
k²=1+2×1/k²
k²=1+(2/k²)
k^4=k²+2
k^4-k²-2=0
(k²-2)(k²+1)=0
k²-2=0 或 k²+1=0(不合题意,应该舍去)
k²=2
k=±√2
∵ △≥0,△=(-k)²-4×1×1/k²=k²-(4/k²)
∴ k²-(4/k²)≥0
k^4-4≥0
k^4≥4
k²≥2
k≥√2 或 k≤-√2
∴ k=√2 或 k=-√2

△=k^2-4/k^2>0
k^4-4>0
(k^2-2)(k^2+2)>0
(k^2-2)>0
(k-√2)(k+√2)>0
k>√2或k<-√2
sinα+cosα=k
√2(√2/2sinα+√2/2cosα)=k
√2sin(α+π/4)=k
-1<=sin(α+π/4)<=1
-√2<=√2sin(α+π/4...

全部展开

△=k^2-4/k^2>0
k^4-4>0
(k^2-2)(k^2+2)>0
(k^2-2)>0
(k-√2)(k+√2)>0
k>√2或k<-√2
sinα+cosα=k
√2(√2/2sinα+√2/2cosα)=k
√2sin(α+π/4)=k
-1<=sin(α+π/4)<=1
-√2<=√2sin(α+π/4)<=√2
即-√2<=k<=√2
sinα+cosα=k
(sinα+cosα)^2=k^2
sin^2α+cos^2α+2sinαcosα=k^2
1+2sinαcosα=k^2
1+2/k^2=k^2
k^2+2=k^4
k^4-k^2-2=0
(k^2-2)(k^2+1)=0
因为k^2+1>0
所以k^2-2=0
k^2=2
k=±√2
综上实数k不存在

收起

设sinα和cosα是方程x^2-kx+1/(k^2)=0的两个根,则实数k为 已知方程8x²+6kx+2k+1=0的两个实根是sinα和cosα(其中sinα>cosα),求k的值,求tanα的值? 设sinα和cosβ是方程x²-kx+1/k²=0的两个根,则满足上述条件的角α的集合是? 已知tanα、cotα是关于x的方程x^2-kx+k^2-8=0的两个实根,求cosα+sinα的值. 已知sinα,cosα是关于x的方程8x+6kx+2k+1=0的两个根.(1)求实数k的值.(2)求sinα-cosα的值. 已知sinα,COSα是方程8x^2+6kx+2k+1=0的两个根,求实数k的值 已知sinα,cosα是方程8x^2+6kx+2k+1=0的两个根,求实数k的值 是否存在实数k和锐角α,使得sinα、cosα是方程4x^2-4kx+2k-1=0的两根,如果存在,求出k和α的值;如果不存在,请说明理由. 是否存在实数k和锐角α,使得sinα,cosα是方程4x^2 -4kx+2k-1=0的两个根,如果存在,求出k和α的值如果不存在,请说明理由 诱导公式 200分1.化简:sin(30°+α)×tan(45°+α)×tan(45°-α) sec(60°-α)2.求值:sin²1°+sin²2°+sin²3°+.+sin²89°3.已知θ=(0,2π),且sinθ、COSθ是方程X²-KX+K-1=0的根 求K和θ的值4.已知SINα+SINβ+SINr 1.sinα,cosα是2(x*2)+4kx+3k=0的两个实数根,求k2.设a为常数,研究关于x的方程lg(x-1)+lg(3-x)=lg(a-x)的实数解的个数 已知sinβ+cosβ=1/5,且0<β<π.(1)sinβcosβ,sinβ-cosβ的值;(1)sinβ,cosβ,tanβ的值.若记cotα=1/tanα,已知tanα,cotα是关于x的方程x²-kx+k²-3=0的两实根,且3π<α<7π/2,求cos(3π+α)-sin(π+α) 已知θ∈(0,2π)且sinθ,cosθ是方程x^2-kx+k+1=0的两个实根,求k和θ. 已知方程8x^2+6kx+2k+1=0的两个实数根是sinθ和cosθ.求tanθ 要 若sinα和cosα是一元二次方程kx²-(k+2)x+(k+1)=0的两个根求k的值 设sinα与cosα是方程2xˇ2-(√3+1)x+m=0的两个根,求m与sinθ/(1-cotθ)+cos/(1-tanθ)我是菜鸟 已知方程4X²+kx+2=0的两根是sinθ,cosθ,求k和θ. 已知方程8x^2+6kx+2k+1=0的两个实数根是sinθ和cosθ.求:(1)k的值(2)tanθ的值.(其中sinθ>cosθ)