一道关于等比数列的题设等比数列{a的第n项}的前n项和为Sn,若S3+S6=2*S9,求数列的公比q

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/14 21:43:18

一道关于等比数列的题设等比数列{a的第n项}的前n项和为Sn,若S3+S6=2*S9,求数列的公比q
一道关于等比数列的题
设等比数列{a的第n项}的前n项和为Sn,若S3+S6=2*S9,求数列的公比q

一道关于等比数列的题设等比数列{a的第n项}的前n项和为Sn,若S3+S6=2*S9,求数列的公比q
由等比数列前n项和公式,
S3=a1(1-q^3)/(1-q)
S6=a1(1-q^6)/(1-q)
S9=a1(1-q^9)/(1-q)
又S3+S6=2*S9
所以,a1(1-q^3)/(1-q)+a1(1-q^6)/(1-q)=2a1(1-q^9)/(1-q)
易知a1≠0,q≠1,可以消去a1和q
上式化简为：q^3+q^6=2q^9
即 q^3+(q^3)^2=2(q^3)^3
又q≠0,所以 1+q^3=2(q^3)^2
(2q^3+1)(q^3-1)=0
所以 q^3=-1/2或q^3=1(舍)
所以 q=三次方根下的-1/2

S3=a1(1-q^3)/(1-q)
S6=a1(1-q^6)/(1-q)
S9=a1(1-q^9)/(1-q)
S3+S6=2S9
(1-q^3)+(1-q^6)=2(1-q^9)
2q^6-q^3-1=0
q^3=1 或-1/2
q=1或（-1/2）的开立方根。

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