作业帮若向量a的模长=1,b的模长=2,向量a-b的模长=2,向量a+b的模长等于多少?（2）已知向量a的模长=4,向量b的模长=3,当向量a平行向量b 向量a垂直于向量b时,向量a乘以向量b各是多少?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 05:44:37
若向量a的模长=1,b的模长=2,向量a-b的模长=2,向量a+b的模长等于多少?（2）已知向量a的模长=4,向量b的模长=3,当向量a平行向量b 向量a垂直于向量b时,向量a乘以向量b各是多少?
若向量a的模长=1,b的模长=2,向量a-b的模长=2,向量a+b的模长等于多少?
（2）已知向量a的模长=4,向量b的模长=3,当向量a平行向量b 向量a垂直于向量b时,向量a乘以向量b各是多少?
若向量a的模长=1,b的模长=2,向量a-b的模长=2,向量a+b的模长等于多少?（2）已知向量a的模长=4,向量b的模长=3,当向量a平行向量b 向量a垂直于向量b时,向量a乘以向量b各是多少?
1、|a|=1 可得：a²=1 |b|=2 可得：b²=4
|a-b|=2 所以有：(a-b)²=4
即：a²-2ab+b²=4
可得：2ab=1
(a+b)²=a²+2ab+b²
=1+1+4
=6
于是可得：|a+b|=√6
2、可得：|a|=4,|b|=3
当向量a平行向量b时有：cos=1
所以：ab=|a||b|cos=3x4x1=12
当向量a垂直向量b时有：cos=0
所以：ab=|a||b|cos=3x4x0=0
（1）若向量a的模长=1，b的模长=2，向量a-b的模长=2，向量a+b的模长等于多少？
∵ |a+b|²+|a-b|²
=(a+b)²+(a-b)²
=a²+b²+2a.b+a²+b²-2a.b
=2（a²+b²）
∴ |a+b|²+|...
全部展开
（1）若向量a的模长=1，b的模长=2，向量a-b的模长=2，向量a+b的模长等于多少？
∵ |a+b|²+|a-b|²
=(a+b)²+(a-b)²
=a²+b²+2a.b+a²+b²-2a.b
=2（a²+b²）
∴ |a+b|²+|a-b|²=2(1+4)=10
∴ |a+b|²=10-4=6
∴ |a+b|=√6
∴ 向量a+b的模长等于√6
（2）已知向量a的模长=4，向量b的模长=3，当向量a平行向量b 向量a垂直于向量b时，向量a乘以向量b各是多少？
① a//b, 若a,b同向，a.b=12, 若a,b反向，则a.b=-12
② a⊥b,则a.b=0
收起
1、∵|a-b|²=a²-2ab+b²=1-2ab+4=4
∴2ab=1, |a+b|²=a²+2ab+b²=1+1+4=6
∴|a+b|=√6
2、当向量a平行向量b时，a*b=|a||b|cosa,
a与b同向时，a*b=4*3=12；
a与b反向时a*b=-4*3=-12
向量a垂直于向量b时，a*b=|a||b|cos90=0