作业帮初中八年级下册平行四边形的判定的一道题,会的来解一下,如图,在平行四边形ABCD中,∠ABC=75°,AF⊥BC于点F,交BD于点E,若DE=2AB,求∠AED的度数,要证明,证明详细点.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 13:22:44
初中八年级下册平行四边形的判定的一道题,会的来解一下,如图,在平行四边形ABCD中,∠ABC=75°,AF⊥BC于点F,交BD于点E,若DE=2AB,求∠AED的度数,要证明,证明详细点.
初中八年级下册平行四边形的判定的一道题,会的来解一下,
如图,在平行四边形ABCD中,∠ABC=75°,AF⊥BC于点F,交BD于点E,若DE=2AB,求∠AED的度数,
要证明,证明详细点.
初中八年级下册平行四边形的判定的一道题,会的来解一下,如图,在平行四边形ABCD中,∠ABC=75°,AF⊥BC于点F,交BD于点E,若DE=2AB,求∠AED的度数,要证明,证明详细点.
设 G 为 DE 中点,连接 AD.
三角形 ADE 为直角三角形,
于是：AG = EG = DG = AB
角ABE = 角AGE = 2 * 角ADE = 2 * 角CBD
角ABE + 角CBD = 75
角CBD = 75/3 = 25
∠AED = ∠BEF = 90 - 25 =65
∠AED = 65度
取E D的中点O
连接AO，则AO=1/2DE=AB
∴∠ABE=∠AOB=2∠ADO=2∠CBD
∴3∠CBD=75°
∴∠CBD=25°
∴∠AED=65°
取E D的中点O
连接AO，则AO=1/2DE=AB
∴∠ABE=∠AOB=2∠ADO=2∠CBD
∴3∠CBD=75°
∴∠CBD=25°
∴∠AED=65°
解 证明：因为在平行四边形ABCD中，BD是其对角线
所以BD平分角ABC，即角DBC为37.5度
AF垂直BC，在三角形BEF中，则角AED=90-37.5=52.5度（对顶角相等）
取E D的中点O
连接AO，则AO=1/2DE=AB
∴∠ABE=∠AOB=2∠ADO=2∠CBD
∴3∠CBD=75°
∴∠CBD=25°
∴∠AED=65°
设O点为DE中点，连接AO；
在平行四边行ABCD中，AF⊥BC，则FA⊥AD，则三角形ADE为直角三角形；
而O为DE中点，∴AO = EO = DO = AB，即三角形ABO为等腰三角形；
设∠CBD=x ，然后根据∠CBD=∠ADE=∠DAO;∠ABC=75°;三角形ABO内角和为180°
∴2∠ABO+∠BAO=180，∠ABO=75-x；∠BAO=10...
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设O点为DE中点，连接AO；
在平行四边行ABCD中，AF⊥BC，则FA⊥AD，则三角形ADE为直角三角形；
而O为DE中点，∴AO = EO = DO = AB，即三角形ABO为等腰三角形；
设∠CBD=x ，然后根据∠CBD=∠ADE=∠DAO;∠ABC=75°;三角形ABO内角和为180°
∴2∠ABO+∠BAO=180，∠ABO=75-x；∠BAO=105-x
解得：x=25°=∠CBD
所以：∠AED=90-25=65°
收起
都是人才
取BE的中点O，连结AO，因为DE=2AB，所以AO=AB，，∠ABC=75°，∠ABD=25，所以∠AED=15+25=40