解证明题已知a,b,c∈R,求证:(a+b+c)^2≤3(a^2+b^2+c^2)具体点是证明题!

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 02:46:57

解证明题已知a,b,c∈R,求证:(a+b+c)^2≤3(a^2+b^2+c^2)具体点是证明题!
解证明题
已知a,b,c∈R,求证:(a+b+c)^2≤3(a^2+b^2+c^2)
具体点是证明题!

解证明题已知a,b,c∈R,求证:(a+b+c)^2≤3(a^2+b^2+c^2)具体点是证明题!
1.(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc
2.(a-b)^2>0--a^2+b^2>2ab
a^2+c^2>2ac
b^2+c^2>2bc
3.将2中3式相加
2ab+2ac+2bc

证明:因为:
a^2+b^2>=2ab
a^2+c^2>=2ac
b^2+c^2>=2bc
三式相加得:
2(a^2+b^2+c^2)>=2ab+2bc+2ca
两边同时加上a^2+b^2+c^2,得:
3(a^2+b^2+c^2)>=(a+b+c)^2
所以得证
希望我的回答让你满意