已知命题P:方程X²+MX+1=0有两个不相等的负实数根,q:方程4X²+4(M-2)+1=0无实数根.若Pvq为真,P∧q为假,求实数M的取值范围?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/29 02:55:41
已知命题P:方程X²+MX+1=0有两个不相等的负实数根,q:方程4X²+4(M-2)+1=0无实数根.若Pvq为真,P∧q为假,求实数M的取值范围?
已知命题P:方程X²+MX+1=0有两个不相等的负实数根,q:方程4X²+4(M-2)+1=0无实数根.若Pvq为真,P∧q为假,求实数M的取值范围?
已知命题P:方程X²+MX+1=0有两个不相等的负实数根,q:方程4X²+4(M-2)+1=0无实数根.若Pvq为真,P∧q为假,求实数M的取值范围?
若Pvq为真,P∧q为假,则P,Q一真一假,
1.P真,Q假,
方程X²+MX+1=0有两个不相等的负实数根 真
x1+x2=-m0
x1x2=1>0
判别式=m^2-4>0 m2
m>2
方程4X²+4(M-2)+1=0无实数根.假
判别式=16(m^2-4m+4)-16>=0
m^2-4m+3>=0 m=3
同时成立则 m>=3
2.p假,q真
p假,m
你这题是不是有错,是不是应该是q=4x^2+4(m-2)x+1
P真的条件是:差别式M^2-4>0,两根之和X1+X2=-M〈0,两根之积X1*X2=1〉0
解得M>2
q真的条件是:差别式[4(M-2)]^2-16<0 (你的方程应该是少了一个X)
解得1
P:m2-4>0 m>0
0
q假p真 0
P:由Δ>0,x1+x2<0得m>2
Q:由Δ<0得16(m-2)^2-16<0 1
P真Q假时 m»3
P假Q真时 1