高一不等式的综合应用已知p:方程x²+mx+1=0有两个不相等的负实数根;q:不等式4x²+4(m-2)x+1>0的解集为R,若p、q恰有一个是真命题,有一个是假命题,求m的取值范围.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/17 23:24:52
高一不等式的综合应用已知p:方程x²+mx+1=0有两个不相等的负实数根;q:不等式4x²+4(m-2)x+1>0的解集为R,若p、q恰有一个是真命题,有一个是假命题,求m的取值范围.
高一不等式的综合应用
已知p:方程x²+mx+1=0有两个不相等的负实数根;q:不等式4x²+4(m-2)x+1>0的解集为R,若p、q恰有一个是真命题,有一个是假命题,求m的取值范围.
高一不等式的综合应用已知p:方程x²+mx+1=0有两个不相等的负实数根;q:不等式4x²+4(m-2)x+1>0的解集为R,若p、q恰有一个是真命题,有一个是假命题,求m的取值范围.
∵方程x²+mx+1=0有两个不相等实数根
∴m²-4>0
∴-2<m<2
∵是负实数根
∴m/-2<0
∴m>0
∴p的解集是0<m<2
∵不等式4x²+4(m-2)x+1>0的解集为R
又∵二次项系数(即通常所说的a)为4大于0
∴图像开口向上
∴图像与x轴无交点
∴[4(m-2)]²-4*4*1<0
(m-2)²<1
-1<m-2<1
1<m<3
∴q解集是1<m<3
∵p、q恰有一个是真命题,有一个是假命题
∴0<m<1或2<m<3
高一不等式的综合应用已知p:方程x²+mx+1=0有两个不相等的负实数根;q:不等式4x²+4(m-2)x+1>0的解集为R,若p、q恰有一个是真命题,有一个是假命题,求m的取值范围.
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