求值域y=根号x平方+1/x平方+5

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 17:27:42

求值域y=根号x平方+1/x平方+5
求值域y=根号x平方+1/x平方+5

求值域y=根号x平方+1/x平方+5
换元法,令根号(x²+1)=t>=1
则x²+1=t²
x²+5=t²+4
y=t/(t²+4)=1/(t+4/t)
由均值不等式得
t+4/t>=2根号(t*4/t)=4当且仅当t=4/t,t=2时取等号
所以0

令t=x^2
原式子可化为
y^2*t^2+(10y^2-1)*t+25y^2-1=0
方程有解 呆而它》0可求出Y

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