如何证明这个积分等式啊?(sinx)^(m)*(cosx)^(n) 定积分等于(cosx)^(m)*(sinx)^(n),在0到pi/2上.n,m为正整数.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 22:30:55

如何证明这个积分等式啊?(sinx)^(m)*(cosx)^(n) 定积分等于(cosx)^(m)*(sinx)^(n),在0到pi/2上.n,m为正整数.
如何证明这个积分等式啊?
(sinx)^(m)*(cosx)^(n) 定积分等于(cosx)^(m)*(sinx)^(n),在0到pi/2上.n,m为正整数.

如何证明这个积分等式啊?(sinx)^(m)*(cosx)^(n) 定积分等于(cosx)^(m)*(sinx)^(n),在0到pi/2上.n,m为正整数.
换元,令y=π/2-x
其实这是很容易看出来的,所谓积分就是“求面积”,而这两个函数在区间上是对称的,因为sinx=cos(π/2-x).