作业帮设f（x）=2x^2+1且a、b同号,a+b=1.求证：对任意实数p、q恒有a·f（p）+b·f（q）≥f（ap+bq）成立.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/09 06:13:28
设f（x）=2x^2+1且a、b同号,a+b=1.求证：对任意实数p、q恒有a·f（p）+b·f（q）≥f（ap+bq）成立.
设f（x）=2x^2+1且a、b同号,a+b=1.求证：对任意实数p、q恒有a·f（p）+b·f（q）≥f（ap+bq）成立.
设f（x）=2x^2+1且a、b同号,a+b=1.求证：对任意实数p、q恒有a·f（p）+b·f（q）≥f（ap+bq）成立.
a·f（p）+b·f（q）≥f（ap+bq）成立.
==>a·f（p）+b·f（q）-f（ap+bq）≥0恒成立.
下面求证此式成立：
a·f（p）+b·f（q）-f（ap+bq）
＝a(2p^2+1)+b(2q^2+1)-2(ap+bq)^2-1
=2ap^2+a+2bq^2+b-2a^2p^2-2b^2q^2-4abpq-1
(考虑到a＋b＝1）
＝2ap^2+2bq^2-2a^2p^2-2b^2q^2-4abpq
=(2a-2a^2)p^2+(2b-2b^2)q^2-4abpq
=2a(1-a)p^2+2b(1-b)q^2-4abpq
(又考虑到a＋b＝1）
＝2abp^2+2abq^2-4abpq
=2ab(p^2+q^2-2pq)
=2ab(p-q)^2
(考虑到ab同号且完全平方大于等于零）
则2ab(p-q)^2≥0成立.
得证.（够详细了吧.）
设函数f（x）=x^2-x+b,已知log2 f（a)=2,且f（且f（log2a）=b （a＞0且a≠1），求a，b的值
设f（x）=(log2^2 x )+(5log2 x)+1 若f（a）=f（b）=0 且a≠b 求 ab
设f(x)=2x^2+1,且a,b同号,a+b=1,证明对任意实数p,q恒有af(p)+bf(q)≥f(ap+bq)成立,并说明等号成立的条件
设f(x)=2x^2+1,a.b同号a+b=1.证明：af(p)+bf(q)>=f(ap+bq)
设函数f(x)=x^2-x+b,且满足f（log2(a)=b,log2[f(a)]=2(a＞0,a不等于1）,求f(log2(x)的最小值及对应的x的
数学对数证明设f（x）=|lg x|,a,b满足f(a)=f(b)=2f[(a+b)/2],且0
设f(x)=x^3+3x^2+6x-6 且f(a)=1 f(b)= -1 求a+b的值
设函数f(x)=x^3+3x^2+6x+14.且f(a)=1.f(b)=19,则a+b=（）求教
设f(x)=x^3-3x^2+6x-6且f(a)=1,f(b)=-5求a+b的值
设f（x）=2x^2+1且a、b同号,a+b=1.求证：对任意实数p、q恒有a·f（p）+b·f（q）≥f（ap+bq）成立.
设f(x)=-0.5x^2+x+a,a设f（x）=-0.5x^2+x+a（a为常数,且a=
f(x)=x^2/ax+b (a,b为常数）,且方程f(x)-x+12=0 有两个实数根为 3 4 设K>1,设K>1,解关于X的不等式f(x)
设f(x)=lgx,a>0,b>0,且a不等于b,求证f(a)+f(b)/2
高中设函数f(X)=log2(a^x-b^x),且f(1)=1 f(2)=log2（12）,p为何值时,函数g(x)=log2(a^x-b^x+p)与x无交点设函数f(x)=log2(a^x-b^x),且f(1)=1 f(2)=log2（12）,p为何值时,函数g(x)=log2(a^x-b^x+p)与x轴无交点.
设f（x）=a/x+a,且f（2）=3/2,则f（1）等于
设f(x)在[a,b]上连续,且f(b)=a,f(a)=b,证明∫(上b下a)f(x)f'(x)dx=1/2(a²-b²)
设函数f(x)=x^2-x+b,且满足f（log2(a)=b,log2[f(a)]=2(a＞0,a不等于1） 求f(log2(x)的最小值及对应的x值若f(log2 x)＞f(1),且log2f(x)＜f(1),求x的取值范围
设函数f(x)= ax^2+bx+c,且f(l)=-a/2 ,3a>2c>2b,求证：（1）a>0且-3