如果某整数除492,2241,3195都余15,那么这个数是（ ）

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 16:52:04

如果某整数除492,2241,3195都余15,那么这个数是（ ）
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如果某整数除492,2241,3195都余15,那么这个数是（ ）
已知某数除492,2241,3195都余15,如果492,2241,3195分别减去15,所得的差一定能被某数整除.492-15=477,2241-15=2226,3195-15=3180.477,2226,3180大于15的公约数有53和159,故某数为53或1590.
还可以这样思考:如果一个数分别去除两个整数,余数相同,则这个数整除一定能这两个数的差.
某数除492,2241,3195的余数相同,某数下定能整除3195与2241的差954,则这个数一定能整除2241与492的差1749,某数必定是954和1749的公约数.公约数中大于15的有53和159,所以某数为53或159,
答:这个数是53或159.

492=2×246=2×2×123=2×2×3×41
2241=3×747=3×3×249
3195=3×1065=3×3×355=3×3×5×71
即最小公倍数为2×2×3×41×249×5×71=43490340
然后+15

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