急求解一数学抽象函数的题!x属于全体实数,已知f(0)=0,f(x)+f(1-x)=1,f(x/5)=f(x)/2,当0
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/14 03:08:57
急求解一数学抽象函数的题!x属于全体实数,已知f(0)=0,f(x)+f(1-x)=1,f(x/5)=f(x)/2,当0
急求解一数学抽象函数的题!
x属于全体实数,已知f(0)=0,f(x)+f(1-x)=1,f(x/5)=f(x)/2,当0
急求解一数学抽象函数的题!x属于全体实数,已知f(0)=0,f(x)+f(1-x)=1,f(x/5)=f(x)/2,当0
相信你已经算出了不少值,却用不上,一点你就明白了.解这道题,要特别注意题干信息中的<=号,往往会出现夹逼.
令x=1可得f(1)=1,故f(1/5)=1/2;令x=1/5,又可得f(4/5)=1/2
即f(1/5)=f(4/5)=1/2这意味着x=/5到x=4/5之间的函数值均为1/2
而由f(x/5)=f(x/2)可对x=1/5;x=4/5多次带入,最终会得到f(1/3125)=f(4/3125)=1/32
而f(1/2010)介于两者之间,故为1/32.
令x=1/2=>f(1/2)+f(1-1/2)=1=>f(1/2)=1/2
令x=0=>f(0)+f(1)=1=>f(1)=1
令x=1=>f(1/5)=f(1)/2=1/2=f(1/2)
又当0<=x1
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令x=1/2=>f(1/2)+f(1-1/2)=1=>f(1/2)=1/2
令x=0=>f(0)+f(1)=1=>f(1)=1
令x=1=>f(1/5)=f(1)/2=1/2=f(1/2)
又当0<=x1
f(1/2010)=f(1/402/5)=f(1/402)/2=f(5/402)/4=f(25/402)/8
=f(125/402)/16
1/5<125/402<1/2 =>f(125/402)=1/2
=>f(1/2010)=1/2/16=1/32
希望能帮到你!
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