小升初奥数题及详解唐老鸭与米老鼠进行4000赛跑,米老鼠的速度是每分钟25米,唐老鸭的速度是每分钟20米.唐老鸭手中掌握一种迫使米老鼠倒退的电子遥控器,通过这种遥控器发出第n次指令,米

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/16 13:50:12

小升初奥数题及详解唐老鸭与米老鼠进行4000赛跑,米老鼠的速度是每分钟25米,唐老鸭的速度是每分钟20米.唐老鸭手中掌握一种迫使米老鼠倒退的电子遥控器,通过这种遥控器发出第n次指令,米
依题意,（这也是追击问题.思路：问题中问“至少”是多少次.那么就是唐老鸭按遥控器越少越好,也就是说只要让米老鼠不超过自己就可以了.)
首先求出两人分别跑完全程所用时间：唐老鸭是用4000/20=200分钟
米老鼠 4000/25=160分钟
再算出要是米老鼠到达终点俩人差多少：速度差*时间=路程差
因为是米老鼠先到,所以用米老鼠的时间（25-20）*160=800米
遥控器发一次指令,米老鼠倒退 1*10%*25*1=2.5米
依题目不明,我做两种解释：
第一种：遥控器每连按N次归零,即唐老鸭先按一次米老鼠以原来速度的1*10%倒退一分钟,隔断时间唐老鸭再按一次,米老鼠还以原来速度的1*10%倒退一分钟,只有让唐老鸭连按,才能使米老鼠以原来速度的N*10%倒退一分钟.如果这样的话,发出指令最少次数为 N*10%*25*1分钟=800米,N=320次
第二种：遥控器连按N次累加,即唐老鸭按一次米老鼠以原来速度的1*10%倒退一分钟,隔断时间唐老鸭再按一次,米老鼠以原来速度的2*10%倒退一分钟,这样唐老鸭按N次,使米老鼠以原来速度的N*10%倒退n分钟.如果这样的话,发出指令的最少次数为：1*10%*25*1+2*10%*25*1+3*10%*25*1+ ---- +N*10%*25*1=320
,1+2+3+-------+N=320 由于算出N=25时总和1+2+3+-------+N=325>320 ,因为由于倒退路程只能大不能小所以 N=25次 !

答案是20次，易得：两人跑完全程时间：唐老鸭4000/20=200分钟
米老鼠4000/25=160分钟
唐老鸭的时间肯定是固定的，因为没人干扰，所以计算米老鼠因干扰而增加的时间就行了，易得要使米老鼠浪费的时间大于200-160=40分钟。
经分析：
唐老鸭每按一次，（第n次）米老鼠首先倒退的这...

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答案是20次，易得：两人跑完全程时间：唐老鸭4000/20=200分钟
米老鼠4000/25=160分钟
唐老鸭的时间肯定是固定的，因为没人干扰，所以计算米老鼠因干扰而增加的时间就行了，易得要使米老鼠浪费的时间大于200-160=40分钟。
经分析：
唐老鸭每按一次，（第n次）米老鼠首先倒退的这一分钟肯定是浪费掉了，倒退的这段路程是然后n×10%×25（米）；再走完这倒退的一段路，需要再走（n×10%×25）÷25=n×10%（分钟），所以，每按一次米老鼠走完全程的时间就增加1+n×10%（分钟）。
那么第n次就累计浪费时间：
（1+1×10%）+（1+2×10%）+（1+3×10%）+…+（1+n×10%）
=n+（1+2+3+…+n)×10%
这时需要等差数列的求和公式，不知你学了没，就是1+2+3+…+n=n（n+1）/2，（如果不知道可百度搜索一下等差数列，在此不再另外解答。）那么：
原式=n+n（n+1）/20=n（n+21）/20＞40
因为n为正整数，解这个不等式可得n≥20的时候此不等式成立。
里面用到的一些知识你可能还没有学，可以继续追问。

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唐老鸭跑完全程时间： 4000/20=200分钟
也就是说，米老鼠在200分钟时间内的总移动（往前跑减去往后跑的路程）不能超过4000米。
假设唐老鸭按了N次，则米老鼠往后跑了N分钟，往前跑的时间剩下200-N分钟。
往前跑路程为：25*（200-N）
往后跑路程为：1*2.5+2*2.5+...+N*2.5=2.5*N*(N+1)/2（这是一个公式来的）
总路程小于4000米，即：25*(200-N)-2.5*N*(N+1)/2<4000
化简后为：N*N+21N>800
可以试一下，N=19时，N*N+21N=760，N=20时，N*N+21N=820
或解二元一次方程，得出，N>19.67。
即最少要按20次。

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