求函数f(x,y)=x∧3-y∧3-3xy的极值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/16 22:24:34

求函数f(x,y)=x∧3-y∧3-3xy的极值
求函数f(x,y)=x∧3-y∧3-3xy的极值

求函数f(x,y)=x∧3-y∧3-3xy的极值
f(x,y)=x^3-y^3-3xy
分别对x,y求偏导:
fx=3x^2-3y
fy=-3y^2-3x.
令fx=0,fy=0,可得x=0,y=0,或x=-1,y=1这2个驻点.
然后求二阶偏导:
fxx=6x,fxy=-3,fyy=-6y.
x=0,y=0时,fxx=0,fxy=-3,fyy=0,(-3)^2-0>0,所以(0,0)不是极值点;
x=-1,y=1时,fxx=-6,fxy=-3,fyy=-6,(-3)^2-(-6)^2

极值点就是该点两边切线的斜率改变了符号，就是导数值改变了符号
反应在数值上就是：极值点就是导数取值为零的点
f'x=3x^2-3y=0
f'y=-3y^2-3x=0
所以解得
x=-1
y=1
所以，极值为f（-1,1）=-1-1+3=1

可以用倒数么？

分别对函数求x和y的导数。

[df(x,y)/dxdy]=3x^2-3y^2-3，因为有极值，所以令3x^2-3y^2-3=0

得到方程x^2-y^2=1; (所附图即为函数图像)

此函数在x=±1时，y=0; 当y=±1时，x=±√2.

因此 (1,0)、(-1,0)、(√2,1)、(-√2,1)、(√2,-1)、

(-√2,-1)均为函数的极值点。

代入原函数得：

f(1,0)=1;

f(-1,0)=-1;

f(√2,1)=-1-√2;

f(-√2,1)=-1+√2;

f(√2,-1)=1+5√2;

f(-√2,-1)=1-5√2;

所以求函数f(x,y)=x∧3-y∧3-3xy的极值为

最大值：f(√2,-1)=1+5√2;

最小值：f(-√2,-1)=1-5√2;

求函数f(x,y)=x∧3-y∧3-3xy的极值求函数f(x,y)=x^3-y^2-3x+2y的极值求函数f(x,y)=x^3-3x-4y+y^2的极值, 求函数f（x,y）=x×x×x－y×y×y+3×x×x+3×y×y－9x的极值已知函数f(x)=3x,求证:f(x)+f(y)=f(x+y) 已知函数f(x)满足f(3)=1/3,3f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y),求f(1812) 1.已知等式f(x)+2f(1/x)=3x,求f(x) 2.设函数y=f(x)满足f(x)+2f(-x)=-x^2+2x,求函数y=f(x) 二元函数f(x,y)=x+y/x-y,求f(y/x,x/y) 求函数f(x,y)=x^2-xy+y-3x的极值函数f定义在有序正整数对的集合上,且满足下列性质：（1）F(x,x)=x; (2)F(x,y)=F(y,x) ;(3)F(x,x+y)=x+y/yF(x,y),求F(2010,2011).;(3)F(x,x+y)=（x+y）除以y再乘以F(x,y) 求函数f(x,y)=x^3-y^3+3x^2+3y^2-9x的极值已知函数f(x),当x,y∈R时,恒有f(x+y)=f(x)+f(y).若f(3)=4,求f(24) 求函数f(x,y)=x^3+y^3-2x^2-2y^2+4x的极值求函数f(x,y)=x^3+y^3-2x^2-2y^2+6x的极值求函数f(x,y)=x³-y³+3x²+3y²-9x的极值. x=3y-4y^3,求y=f(x)请用x来表达y函数定义域在R上的函数f(x+y)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy (x,y属于R) 已知f(1)=2 求f(-3)定义域在R上的函数f(x+y)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy (x,y属于R) 已知f(1)=2 求f(-3) 设f(x)是一次函数,且f[f(x,y)]=4x+3,求f(x).