证明:从11个非零的正整数中一定能选出6个整数,使这6个数之和能被6整除.此题看似容易,实际很难
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/28 00:47:41
证明:从11个非零的正整数中一定能选出6个整数,使这6个数之和能被6整除.此题看似容易,实际很难
证明:从11个非零的正整数中一定能选出6个整数,使这6个数之和能被6整除.
此题看似容易,实际很难
证明:从11个非零的正整数中一定能选出6个整数,使这6个数之和能被6整除.此题看似容易,实际很难
先证明一个结论:任意5个自然数中一定能找到3个数,它们的和是3的倍数
如果这5个数中除以3的余数0、1、2均出现,那么选取这3个就可以满足,
如果3种余数至少有一个没有出现的话,即余数只有两种可能,根据抽屉原理,必有3个数除以3余数相同,那么选这3个数就可以满足.
所以上面的结论成立,称之为引理.
现在再看这个问题:
由引理,11个数中一定能选出3个,它们的和是3的倍数,记为a1,a2,a3
现在还剩下8个数,由引理,一定能再选出3个,它们的和是3的倍数,记为b1,b2,b3
现在还剩下5个数,由引理,一定能再选出3个,它们的和是3的倍数,记为c1,c2,c3
至此得到了3组数,每组3个,且每组3个数的和都是3的倍数
对这3组数分别求出3个数的和,由抽屉原理,3组数的3个和中一定有两个和奇偶性相同,那么把对应的这两组共6个数选出来,它们的和就是6的倍数了.(因为这6个数的和既是3的倍数也是2的倍数)
证明:从11个非零的正整数中一定能选出6个整数,使这6个数之和能被6整除.此题看似容易,实际很难
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