作业帮数列极限证明中的缩放大一刚开始学数学分析,在证明数列极限的题里,书上有的例题通过缩放,才移项,求到N的表达式.但自己感觉直接移项解出N的表达式不是更好吗?虽然表达式复杂点,但感觉
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/03 04:16:22
数列极限证明中的缩放大一刚开始学数学分析,在证明数列极限的题里,书上有的例题通过缩放,才移项,求到N的表达式.但自己感觉直接移项解出N的表达式不是更好吗?虽然表达式复杂点,但感觉
数列极限证明中的缩放
大一刚开始学数学分析,在证明数列极限的题里,书上有的例题通过缩放,才移项,求到N的表达式.但自己感觉直接移项解出N的表达式不是更好吗?虽然表达式复杂点,但感觉没有影响到证明啊!那书上为什么要缩放?缩放目的是为了什么,什么时候需要去缩放?本人大一,所以麻烦各位学长尽量用我能听懂的语言来讲,拜谢!
数列极限证明中的缩放大一刚开始学数学分析,在证明数列极限的题里,书上有的例题通过缩放,才移项,求到N的表达式.但自己感觉直接移项解出N的表达式不是更好吗?虽然表达式复杂点,但感觉
你能够提出这样的质疑表示你用心在学了,的确,一般大一的新生在学到高等数学中的极限放缩时都会有这样的困扰.比如一个很简单的关于X的方程式,明明可以用N来表示并且明显在N趋向于无穷时可以得到想要证明的X的取值范围,但是教科书却非要把这个N的式子通过放缩变得简单.首先教科书的本意只是想用定义直观得来证明当N大于某一个自然数之后,X就一直满足所要求证的极限范围,甚至就像简单的一步四则运算P/N这样,这样子有一个好处就是可以给出这样的一个自然数,虽然这个自然数并不一定是N的临界最佳值,但是却肯定是符合条件的自然数.如果楼主仅仅用一个N的表达式不进行任何放缩的话,那么X和N的关系将会是一个比较复杂的运算关系,不能很好地表达出某一个整数,从而也不能很直观得用定义来给出极限的证明；其次是你想用的那种方法很有局限性,并不是所有的方程都能用纯一元函数来表示出X；
下面举个简单的例子：
求n开n次根号的极限
令n开n次根号等于X,要求X的极限你还能用X的式子来表示n吗?显然不可能
这种极限就必须用单调加有界来给出极限；
说得比较乱,这种东西关键还是你要多做练习,数学上有些东西也是只可意会不可言传,希望能帮到楼主,祝数学分析高分^_^