三角形的三条边分别为x,y,z.已知x^2 +y^2 +z^2 -6x-8y-10z+50=0 求这三条边的关系及三角形的形状.(最好要有详细理由哦)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/17 16:02:37
三角形的三条边分别为x,y,z.已知x^2 +y^2 +z^2 -6x-8y-10z+50=0 求这三条边的关系及三角形的形状.(最好要有详细理由哦)
三角形的三条边分别为x,y,z.
已知x^2 +y^2 +z^2 -6x-8y-10z+50=0
求这三条边的关系及三角形的形状.(最好要有详细理由哦)
三角形的三条边分别为x,y,z.已知x^2 +y^2 +z^2 -6x-8y-10z+50=0 求这三条边的关系及三角形的形状.(最好要有详细理由哦)
x^2 +y^2 +z^2 -6x-8y-10z+50=0
[x^2-6x+9]+[y^2-8y+16]+[z^2-10z+25]=0
[x-3]^2+[y-4]^2+[z-5]^2=0
x-3=0===>x=3
y-4=0===>y=4
z-5=0===>z=5
3^2+4^4=5^2
所以三角形是直角三角形
x^2 +y^2 +z^2 -6x-8y-10z+50=0
(x-3)^2-9+(y-4)^2-16+(z-5)^2-25+50=0
(x-3)^2+(y-4)^2+(z-5)^2=0
所以 为RT(直角)三角形 x=3 y=4 z=5 因为 x^2+y^2=z^2 哥固定理
该式可整理为(x-3)^2+(y-4)^2+(z-5)^2=0
若使等式成立,只有使x=3,y=4,z=5。(一个数的平方不小于0;若多个不小于0的数相加,其和为0,则每个数均为0)
由此可知,该三角形边长为3、4、5,即符合勾股定理(x^2+y^2=z^2),所以为直角三角形。
x^2 +y^2 +z^2 -6x-8y-10z+50=0
[x^2-6x+9]+[y^2-8y+16]+[z^2-10z+25]=0
[x-3]^2+[y-4]^2+[z-5]^2=0
x-3=0===>x=3
y-4=0===>y=4
z-5=0===>z=5
3^2+4^4=5^2
所以三角形是直角三角形。。。。我也这么想。