如图所示,CD垂直平分AB,若四边形ABCD的周长是30厘米,△ACD的周长是21厘米,则CD长为()
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/02 23:48:11
如图所示,CD垂直平分AB,若四边形ABCD的周长是30厘米,△ACD的周长是21厘米,则CD长为()
如图所示,CD垂直平分AB,若四边形ABCD的周长是30厘米,△ACD的周长是21厘米,则CD长为()
如图所示,CD垂直平分AB,若四边形ABCD的周长是30厘米,△ACD的周长是21厘米,则CD长为()
CD=6厘米
四边形ABCD的周长是30厘米
即:AC+BC+BD+AD=30厘米
而AC+AD=15厘米
又,△ACD的周长是21厘米
即:AC+CD+AD=21厘米
所以CD=21-15=6厘米
由于CD垂直平分AB,所以可知,△ACB与△ABD均为等腰三角形,故有AC+AD=BC+BD
又四边形ABCD的周长是30厘米,可求得CB+BD=30/2=15CM.
故AC+AD=BC+BD=15厘米。在△ACD中,CD=21-AC-AD=21-15=6厘米。
设中间的点为O,
因为CD垂直平分AB,
所以OA=OB
所以三角形OBD全等于三角形OAD,三角形OBC全等于三角形OAC
所以AD=BD,AC=BC
所以AC+AD=二分之一ABCD=15
而AC+AD+CD=21
所以CD=6
CD垂直平分AB,说明四边形ABCD是菱形,四边相等,每边长30/4,,△ACD的周长是21厘米,则CD=21-(30/4×2)=6厘米
因为四边形的两条对角线互相垂直且平分,能得出此四边形为平行四边形,平行四边形的性质是对边平行且相等,所以CA和DA相加为四边形周长的一半,为15,三角形ACD周长是21,则CD长为21-15=6
因为CD垂直平分AB,则四边形ABCD是菱形,由菱形的性质可知三角形ACD全等于三角形BCD,那么二倍的三角形ACD的周长减去四边形ABCD的周长等于二倍的CD得长,
即:2X21-30=2CD,CD=6
∵AB垂直平分CD
∴四边形ABCD为菱形
∴CB=BD=DA=AC
∵△ACD的周长是21厘米
∴2×21=42cm (42-30)÷2=6cm
∴CD=6cm