如图所示,四边形ABCD中,E、F、G、H分别AB、BC、CD、DA的中点,求证:EG、FH互相平分

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/08 09:15:20

如图所示,四边形ABCD中,E、F、G、H分别AB、BC、CD、DA的中点,求证:EG、FH互相平分
如图所示,四边形ABCD中,E、F、G、H分别AB、BC、CD、DA的中点,
求证:EG、FH互相平分

如图所示,四边形ABCD中,E、F、G、H分别AB、BC、CD、DA的中点,求证:EG、FH互相平分
证明:连接EF,FG,GH,HE,AC
∵E是AB中点,F是BC中点
∴EF是△ABC的中位线
∴EF‖AC,EF=1/2AC
同理HG是△ACD的中位线
∴GH‖AC,HG=1/2AC
∴EF =HG ,EF ‖HG
∴四边形EFGH是平行四边形
∴EG,FH互相平分

连接EF,GF,FH,HE,AC,BD
EF为三角形ABC的中位线,EF‖AB,EF=0.5AB
同理
HG‖AB,HG=0.5AB
四边形EFGH为平行四边形
EG、FH互相平分

这个..
证明:
连接AC、BD
因为E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点
所以EH//=(1/2)BD//=FG
同理,HG//=EF
所以有平行四边形EFGH
所以对角线平分
所以EG、FH互相平分

EG与HF相交于O点,连接EF,AC,HG 容易证明EF和HG都是平行于AC且等于AC的一半 这样就得出EF平行且等于HG 那么三角形EFO和三角形HGO全等,这样就能证明EG,FH互相平分

:连接EF,FG,GH,HE,AC
∵E是AB中点,F是BC中点
∴EF是△ABC的中位线
∴EF‖AC,EF=1/2AC
同理HG是△ACD的中位线
∴GH‖AC,HG=1/2AC
∴EF =HG ,EF ‖HG
∴四边形EFGH是平行四边形
∴EG,FH互相平分
(初二——平行四边形的判定{3}会学到的)
谢谢

全部展开

:连接EF,FG,GH,HE,AC
∵E是AB中点,F是BC中点
∴EF是△ABC的中位线
∴EF‖AC,EF=1/2AC
同理HG是△ACD的中位线
∴GH‖AC,HG=1/2AC
∴EF =HG ,EF ‖HG
∴四边形EFGH是平行四边形
∴EG,FH互相平分
(初二——平行四边形的判定{3}会学到的)
谢谢
希望能够帮到你,如果有什么不清楚的可以加Q:1144145468
随时为你解答
886

收起

如图所示,四边形ABCD中,E、F、G、H分别AB、BC、CD、DA的中点,求证:EG、FH互相平分 如图所示,四边形ABCD中,E,F,G,H分别是各边中点,求证:四边形ABCD的面积≤EG·FH 如图所示,已知四边形ABCD中,AC=BD,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA边上的中点.求证:四边形EFGH是菱形 如图所示,E,F,G,H分别是四边形ABCD各边的中点,求证四边形EFGH是平行四边形 如图所示:如图所示,在四边形ABCD中,点E,F分别是AB,BC的中点,DE,DF分别交AC于点G,H,且AG=GH=HC,连接BG,BH,BD 求证:四边形ABCD是平行四边形 如图所示,在四边形ABCD中,AD=BC.E,F,G分别是AB,CD,AC的中点.求证:三角形EFG是等腰三角形 如图所示,在梯形ABCD中,AD//BC,AB=CD,E,F,G,H分别为AB,BC,CD,DA的中点,求证:四边形EFGH为菱形. 如图所示,在空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别为AB,BC,CD,DA上的一点,且EFGH为菱形,如AC‖平面EFGH,BD‖平如图所示,在空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别为AB,BC,CD,DA上的一点,且EFGH为菱形,若AC‖平面EFGH,BD‖平面E 如图所示,在四边形ABCD中,已知AB//CD,直线AB,BC,AD,DC分别与平面a相交于点E,G,H,F.求证:E,F,G,H,四点 如图所示在四边形ABCD中E,F分别为AB,CD中点求证EF是普通四边形 如图在四边形ABCD中,顺次连接四边的中点E,F,C,H,构成一个新的四边形.证明四边形E,F,G,H是平行四边形 初二数学题 ,亲们来帮帮忙.如图所示,已知四边形ABCD中,E、F、G、H、分别是AB、CD、AC、BD、的中点,求证:四边形GEHF是平行四边形.点击图片看大图.谢谢大家乐. 如图所示,空间四边形ABCD中,E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA上的点已知AC=6,BD=8,若四边形EFGH为平行四边形,求EG^2+FH^2的值 四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AD、BD、BC、AC的中点.求证:四边形EFGH是平行四边形 如图所示,四边形ABCD是菱形,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.求证:四边形EFGH是矩形. 如图,在四边形ABCD中,顺次连接四边的中点E、F、G、H则构成了一个四边形在四边形ABCD中,顺次连接四边形中点E、F、G、H,构成一个新的四边形,请你对四边形ABCD添加一个条件,使四边形EFGH是一个 如图,在四边形abcd中,ab等于cd,e,f分别是ad,bc中点,g,h分别是bd,ac中点,四边形egfh是什么四边形 在四边形ABCD中,顺次连接四边的中点E,F,G,H,构成一个新的四边形.试证明四边形EFGH是平行四边形.