高等数学中曲面空间几何的问题如图所示,

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 22:41:05

高等数学中曲面空间几何的问题如图所示,
高等数学中曲面空间几何的问题
如图所示,

高等数学中曲面空间几何的问题如图所示,

设切点是(x0,y0,z0)，则切平面方程为x0*x/a^2+y0*y/b^2+z0*z/c^2=1
这平面与三个坐标轴的截距分别是a^2/x0, b^2/y0, c^2/z0，
所以四面体的体积是V=(abc)^2/(x0*y0*z0)
又因为(x0,y0,z0)在曲面上，满足 x0^2/a^2+y0^2/b^2+z0^2/c^2=1
由平均值不等式，有1=x0^...

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设切点是(x0,y0,z0)，则切平面方程为x0*x/a^2+y0*y/b^2+z0*z/c^2=1
这平面与三个坐标轴的截距分别是a^2/x0, b^2/y0, c^2/z0，
所以四面体的体积是V=(abc)^2/(x0*y0*z0)
又因为(x0,y0,z0)在曲面上，满足 x0^2/a^2+y0^2/b^2+z0^2/c^2=1
由平均值不等式，有1=x0^2/a^2+y0^2/b^2+z0^2/c^2>=3*(x0y0z0/(abc))^{2/3}
得到V >= (27)^{0.5}abc
当且仅当x0=a/3^{0.5}, y0=b/3^{0.5}, z0=c/3^{0.5}时等号成立。

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