设f(x)在[a,b]上连续,且F(x)=积分号x->a (x-t)f(t)dt,x属于[a,b],求F(x)的n阶导.a为积分下限F(x)=∫(x-t)f(t)dt,定积分的上限为x,下限为a

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/06 05:11:08

设f(x)在[a,b]上连续,且F(x)=积分号x->a (x-t)f(t)dt,x属于[a,b],求F(x)的n阶导.a为积分下限F(x)=∫(x-t)f(t)dt,定积分的上限为x,下限为a
设f(x)在[a,b]上连续,且F(x)=积分号x->a (x-t)f(t)dt,x属于[a,b],求F(x)的n阶导.a为积分下限
F(x)=∫(x-t)f(t)dt,定积分的上限为x,下限为a

设f(x)在[a,b]上连续,且F(x)=积分号x->a (x-t)f(t)dt,x属于[a,b],求F(x)的n阶导.a为积分下限F(x)=∫(x-t)f(t)dt,定积分的上限为x,下限为a
F(x)=x∫f(t)dt-∫tf(t)dt
F'(x)=∫f(t)dt+xf(x)-xf(x)=∫f(t)dt (积分含上下限)
F''(x)=f(x)
F(x)(n)=f(x)(n-2) n≥2 F(x)(n)代表F(x)的n阶导数