若复数Z满足|z-1-2i|=1,求|z|的最值,和求|z-(2+i)|的最值.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/09 09:53:10

若复数Z满足|z-1-2i|=1,求|z|的最值,和求|z-(2+i)|的最值.
若复数Z满足|z-1-2i|=1,求|z|的最值,和求|z-(2+i)|的最值.

若复数Z满足|z-1-2i|=1,求|z|的最值,和求|z-(2+i)|的最值.
设Z=a+bi
则|z-1-2i|=|a-1+(b-2)i|=1
即：(a-1)²+(b-2)²=1
（a,b）在以(1,2)为圆心,1为半径的圆上,
|z|=√(a²+b²)表示的是圆上的点到原点的距离
圆心(1,2)到原点的距离d=√5,
所以,|z|min=d-r=√5-1,|z|max=d+r=√5+1
|z-(2+i)|=|a-2+(b-1)i|=√[(a-2)²+(b-1)²表示的是上述的圆上的点到点(2,1)的距离
圆心(1,2)到(2,1)的距离为d=√2
所以,|z-(2+i)|min=d-r=√2-1,|z-(2+i)|max=d+r=√2+1

利用几何意义做比较方便..

∵|z-1-2i|=1
∴点Z的轨迹是以（1,2）为圆心，1为半径的圆
则|z|max=1+根号（1²+2²）=1+根号5
|z|min=-1+根号（1²+2²）=-1+根号5
又∵|z-(2+i)|表示点Z到点（2,1）的距离
∴|z-(2+i)|max=1+根号（1-...

全部展开

利用几何意义做比较方便..

∵|z-1-2i|=1
∴点Z的轨迹是以（1,2）为圆心，1为半径的圆
则|z|max=1+根号（1²+2²）=1+根号5
|z|min=-1+根号（1²+2²）=-1+根号5
又∵|z-(2+i)|表示点Z到点（2,1）的距离
∴|z-(2+i)|max=1+根号（1-2）²+（2-1）²=1+根号2
|z-(2+i)|min=-1+根号（1-2）²+（2-1）²=-1+根号2

收起

设z=x+yi
代入的（x-1）^2+(y-2)^2=1
可知为原点在（1,2）的圆
丨z丨最值√5+1 √5-1
运用两点距离公式知
|z-(2+i)|的最值为√2+1 √2-1

已知复数z满足|z|-共轭复数z=1-2i,求复数z 若复数z满足|z+1|^2-|z-i|^2=1,求|z|的最小值 已知复数z满足|z|+Z拔=1+2i,求复数z 已知复数z满足|z|+Z拔=1+2i,求复数z 已知复数z满足|z|+共轨函数z=1-2i,求复数z 若复数z满足(z+i)(1+2i)=i求z的绝对值 已知复数z满足3z+(z-2)i=2z-(1+z)i,求z 已知复数z满足z-2i=1+(2z-1)i,求z 已知复数z满足z*z-3i*z=1+3i,求z 复数z满足 z+3i绝对值=1 z绝对值=2 求z 复数z满足|2z+i|=|z-1|,求|z| 若复数z满足条件|z|=1,求|z-2i|的最小值和最大值 已知复数z满足(z-2)i=1+i,求复数z的模 已知复数z满足(z-2i)=1+i求复数z的模 若复数z满足(1+i)z+(1-i)*z的共轭=2求|z|的最小值 若复数z满足,z*z拔+(1-2i)*z+(1+2i)z拔 若复数z满足|z|-z=10/1-2i,则z= 已知复数Z满足|Z-4|=|Z-4i|.且Z+(14-z)/z-1为实数,求z.