在单位正方体ABCD-A1B1C1D1中,M是AB1上的点,且AM=3分之1AB1,N是BD上的点,且BN=3分之1BD,求MN的长?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/03 04:16:36

在单位正方体ABCD-A1B1C1D1中,M是AB1上的点,且AM=3分之1AB1,N是BD上的点,且BN=3分之1BD,求MN的长?
在单位正方体ABCD-A1B1C1D1中,M是AB1上的点,且AM=3分之1AB1,N是BD上的点,且BN=3分之1BD,求MN的长?

在单位正方体ABCD-A1B1C1D1中,M是AB1上的点,且AM=3分之1AB1,N是BD上的点,且BN=3分之1BD,求MN的长?
过 m作 mk // AA1 ,交AD于k ,则ak= 3分之1AD,连接 kn,则由ak= 3分之1AD,BN=3分之1BD 知
kn//ab ,mkn是直角三角形 ,mn =√（mk的平方+nk的平方） =√1/3的平方+1/3的平方）
=√（2/9） =√2 /3

NE⊥AB，垂足E，BD=√2，BN=√2/3，
NE=BE=1/3，AE=2/3，AM=√2/3，
根据余弦定理，
ME^2=AM^2+AE^2-2AM*AE*cos45 °=2/9，
NE⊥平面AB1，ME∈面AB1，NE⊥ME，△MNE是RT△，
∴MN=√（ME^2+NE^2)=√3/3。

在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证:AC‖平面A1B1C1D1 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,证明AC1与B1D1垂直 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证；A1C⊥平面BDC1 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,证明B1D1⊥面ACC1A1 在正方体abcd -a1b1c1d1中,求证平面ab1c//ac1d 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证：A1C垂直面AB1D1 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证：AC⊥BD1 证明：在正方体ABCD-A1B1C1D1中,A1C⊥平面BC1D 在正方体ABCD—A1B1C1D1中,求证AC垂直BD1 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证B1D⊥平面A1C1B 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证：面A1BD//面CB1D1 正方体ABCD -A1B1C1D1中,给图 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证DB1垂直于平面A1BC1,注意ABCD是底面,A1B1C1D1是顶面 在正方体ABCD—A1B1C1D1中,写出与正方体的所有棱都成等角的一个平面 在正方体ABCD-A1B1C1D1中求直线A1B和平面ABCD所成的角 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求直线AD1与平面ABCD所成的角 急 在正方体ABCD－A1B1C1D1中,求证平面ACD1垂直平面BDD1B在正方体ABCD－A1B1C1D1中,求证平面ACD1垂直平面BDD1B 要对的 在边长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,求 BD1与平面A1B1C1D1所成角的正切值?