急 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证平面ACD1垂直平面BDD1B在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证平面ACD1垂直平面BDD1B 要对的

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/02 18:32:53

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急 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证平面ACD1垂直平面BDD1B
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AC⊥BD,AC⊥DD1,所以AC⊥平面BDD1B1,平面BDD1B1包含DB1,所以AC⊥DB1
CD1⊥C1D,CD1⊥AD,所以CD1⊥平面ADC1B1,平面ADC1B1包含DB1,所以CD1⊥DB1
所以DB1⊥平面ACD1,平面BDD1B包含DB1,所以平面ACD1⊥平面BDD1B

∵DD1⊥平面ABCD,∴DD1⊥AC
又∵BD⊥AC,∴AC⊥平面BDD1B
而AC在平面ACD1内,∴平面ACD1⊥平面BDD1B