求导 有图 为什么导数不存在

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/14 22:27:41

求导 有图 为什么导数不存在
求导 有图 为什么导数不存在

求导 有图 为什么导数不存在
因x=0时,lim [f（x）- f（0）] / x =±lim[sin(1/x²) /│x│½],分子sin(1/x²)为有界函数,分母│x│½
x→0
趋向于无穷小,所以整个式趋向无穷大,所以x→0时极限不存在,故在x=0处不可导.

极限不存在说明不可导，lim（√│x│sin（1/x＾2）/x）=lim(±sin(1/x＾2) /√│x│)(正负号代表x正负两种情况)，分母无穷小，分子值有限，极限为无穷大，所以极限不存在，所以不可导

这个与“x→0时，sin(1/x)的极限不存在”的证明是类似的，利用函数极限与数列极限的关系，我们找到一个数列{Xn}，n→∞时Xn→0，但是f(Xn)没有极限，则lim(x→0) f(x)没有极限。
这里找一个数列Xn=1/√(2nπ+π/2)，Xn的极限是0，但是整个分式(f(x)-f(0))/x=√(√(2nπ+π/2))→＋∞(n→∞时)，所以原极限lim(x→0) (f(x)-f...

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这个与“x→0时，sin(1/x)的极限不存在”的证明是类似的，利用函数极限与数列极限的关系，我们找到一个数列{Xn}，n→∞时Xn→0，但是f(Xn)没有极限，则lim(x→0) f(x)没有极限。
这里找一个数列Xn=1/√(2nπ+π/2)，Xn的极限是0，但是整个分式(f(x)-f(0))/x=√(√(2nπ+π/2))→＋∞(n→∞时)，所以原极限lim(x→0) (f(x)-f(0))/x不存在。

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