多元函数偏导问题书上说这个函数在（0,0）点的两个偏导数都不存在,我不太明白,我算出来在（0,0）点偏导数都等于-1?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 16:41:27

多元函数偏导问题书上说这个函数在（0,0）点的两个偏导数都不存在,我不太明白,我算出来在（0,0）点偏导数都等于-1?
多元函数偏导问题

书上说这个函数在（0,0）点的两个偏导数都不存在,我不太明白,我算出来在（0,0）点偏导数都等于-1?

多元函数偏导问题书上说这个函数在（0,0）点的两个偏导数都不存在,我不太明白,我算出来在（0,0）点偏导数都等于-1?
其实,这个题目根本不算,你就应该知道在（0,0）的两个偏导数都不存在!
原因：当曲线在一个地方出现不平滑的转折点,其在这点不可导.求偏导,就是将其他变量看着定值,然后求余下那个变量在这一点的导数.
f(x,y)在（0,0）求x的偏导,等价于在（0,0）求f(x,0)关于x的导数；
f(x,y)在（0,0）求y的偏导,等价于在（0,0）求(0,y)关于y的导数；
f(x,y)是一个锥面,你觉得（0,0）两个偏导数存在吗?在三维图如下：

f(x,0)和f(0,y)是一个二维折线,你觉得在（0,0）的导数存在吗?如下：



相信,你已经明白了!
你的推算是错的!


理论解释如下：
f'x(x,0)= -x/√(x^2+y^2)|y=0；
所以,f'x(x,0)=-x/|x|;

当x<0时,f'x(0-,0)=1；当x>0时,f'x(0+,0)=-1；
f'x(0-,0)不等于f'x(0+,0),所以偏导不存在；


同理.

f'x= -x/√(x^2+y^2)
f'y= -y/√(x^2+y^2)
在x=y=0时候，显然导数不存在啊

多元函数偏导问题书上说这个函数在（0,0）点的两个偏导数都不存在,我不太明白,我算出来在（0,0）点偏导数都等于-1? 多元函数的问题lim u*sin(1/u)=0u→0我想说这个为什么成立,分母不是不为0么书上为什么直接就可以得出极限为0? 多元函数偏导 多元函数微分学的问题在书上看到一句话不是很明白,求指点 多元函数的问题 多元函数偏导数的问题 多元函数的偏导数问题 二元 多元函数问题 高数 看到书上说二元函数极限定义里为何要强调P在D与P0的交集中,在一元函数里,说在某一邻阈有定义是因为定义中没有给出定义阈,二多元函数极限定义中明确给出定义阈 高等数学多元函数偏导数以及全微分问题.请问一下划波浪线部分为什么能推出函数在点0处的连续性. 多元函数微分的问题. 一个多元函数的问题, 多元复合函数求导问题. 多元函数微分的问题. 多元复合函数求导问题 高等数学多元函数求偏导问题 高等数学多元函数表达式问题 一道多元函数极值问题 高等数学多元函数积分问题