一道解析几何题目.说清楚些。没学过积分。

一道解析几何题目.说清楚些。没学过积分。
一道解析几何题目.




说清楚些。没学过积分。

一道解析几何题目.说清楚些。没学过积分。
好,我就用高一听得懂的话给你讲.希望耐心!
所求面积为两函数之"差"在[-2√2,2√2]上围成的面积
在每一点的高度为g(x)=4-x^2/2
把这段长度分为n份,设-2√2=x0＜x1＜x2＜…＜xn=2√2
每一份长度Δxi=xi-x(i-1) 1≤i≤n
即把该面积看成是无数个小矩形合起来的,当n→∞时,即为所求面积
在每一段Δxi上,取一点ai,该矩形的高度即为g(ai),长度为Δxi
为计算方便,设Δxi=4√2/n,即n等分；ai=-2√2+4√2/n*i 1≤i≤n
每个矩形面积Si=g(ai)*Δxi=-64√2i^2/n^3+64√2i/n^2 1≤i≤n
然后n个矩形相加,
总面积S'=∑Si=-64√2/n^3*n(n+1)(2n+1)/6+64√2/n^2*(n+1)n/2
=32√2/3*(1-1/n^2)
当n→∞时,面积即为所求,S=32√2/3
这下听懂了吧

用积分很容易做 你学过吗

积分(4-1/2x^2)dx，上下限为交点的横坐标，即正负2根号2，所以面积为32根号2/3
-------------------------
既然是高一，那就用公式好了，抛物线弓形面积公式等于：以割线为底，以平行于底的切线的切点为顶点的内接三角形的4/3，
积所求面积=1/2*4根号2*4*4/3=32根号2/3，不过公式貌似也由积分推导而来...

全部展开

积分(4-1/2x^2)dx，上下限为交点的横坐标，即正负2根号2，所以面积为32根号2/3
-------------------------
既然是高一，那就用公式好了，抛物线弓形面积公式等于：以割线为底，以平行于底的切线的切点为顶点的内接三角形的4/3，
积所求面积=1/2*4根号2*4*4/3=32根号2/3，不过公式貌似也由积分推导而来

收起

交点坐标为（2sqrt(2),8）,（-2sqrt(2),8）.
利用定积分的定义有：
被积函数为1/2x62+4-x^2=4-1/2x^2,交点坐标分别为上下限，则有
面积为32sqrt(2)/3。

那就直接写答案
其他没好的办法了
就用定积分来求

给你个介绍抛物线弓形面积的推导的PDF，是阿基米德的证明过程，有时间你可以看下，没时间你记住公式就行
http://www.ck.tp.edu.tw/xoops/custom/resource/article9611_3.pdf

无解的

所求面积为两函数之"差"在[-2√2,2√2]上围成的面积
在每一点的高度为g(x)=4-x^2/2
把这段长度分为n份，设-2√2=x0＜x1＜x2＜…＜xn=2√2
每一份长度Δxi=xi-x(i-1) 1≤i≤n
即把该面积看成是无数个小矩形合起来的，当n→∞时，即为所求面积
在每一段Δxi上，取一点ai,该矩形的高度即为g(ai),长度为Δ...

全部展开

所求面积为两函数之"差"在[-2√2,2√2]上围成的面积
在每一点的高度为g(x)=4-x^2/2
把这段长度分为n份，设-2√2=x0＜x1＜x2＜…＜xn=2√2
每一份长度Δxi=xi-x(i-1) 1≤i≤n
即把该面积看成是无数个小矩形合起来的，当n→∞时，即为所求面积
在每一段Δxi上，取一点ai,该矩形的高度即为g(ai),长度为Δxi
为计算方便，设Δxi=4√2/n，即n等分；ai=-2√2+4√2/n*i 1≤i≤n
每个矩形面积Si=g(ai)*Δxi=-64√2i^2/n^3+64√2i/n^2 1≤i≤n
然后n个矩形相加，
总面积S'=∑Si=-64√2/n^3*n(n+1)(2n+1)/6+64√2/n^2*(n+1)n/2
=32√2/3*(1-1/n^2)
当n→∞时，面积即为所求，S=32√2/3

收起

对不起，我才上初一

问问你老师。

收起

交点坐标为（2sqrt(2),8）,（-2sqrt(2),8）.
利用定积分的定义有：
被积函数为1/2x62+4-x^2=4-1/2x^2,交点坐标分别为上下限，则有
面积为32sqrt(2)/3。
回答者：fsmileq - 举人 四级 8-20 12:14
积分(4-1/2x^2)dx，上下限为交点的横坐标，即正负2根号2，所以面积为32根号...

全部展开

交点坐标为（2sqrt(2),8）,（-2sqrt(2),8）.
利用定积分的定义有：
被积函数为1/2x62+4-x^2=4-1/2x^2,交点坐标分别为上下限，则有
面积为32sqrt(2)/3。
回答者：fsmileq - 举人 四级 8-20 12:14
积分(4-1/2x^2)dx，上下限为交点的横坐标，即正负2根号2，所以面积为32根号2/3
-------------------------
既然是高一，那就用公式好了，抛物线弓形面积公式等于：以割线为底，以平行于底的切线的切点为顶点的内接三角形的4/3，
积所求面积=1/2*4根号2*4*4/3=32根号2/3，不过公式貌似也由积分推导而来
回答者：floodrafael - 江湖新秀 四级 8-20 12:31
那就直接写答案
其他没好的办法了
就用定积分来求
回答者： 朋友的诗信 - 见习魔法师 三级 8-20 12:33
给你个介绍抛物线弓形面积的推导的PDF，是阿基米德的证明过程，有时间你可以看下，没时间你记住公式就行
http://www.ck.tp.edu.tw/xoops/custom/resource/article9611_3.pdf
回答者：过则改之LOVE - 举人 五级 8-20 12:43
好，我就用高一听得懂的话给你讲。希望耐心!!!
所求面积为两函数之"差"在[-2√2,2√2]上围成的面积
在每一点的高度为g(x)=4-x^2/2
把这段长度分为n份，设-2√2=x0＜x1＜x2＜…＜xn=2√2
每一份长度Δxi=xi-x(i-1) 1≤i≤n
即把该面积看成是无数个小矩形合起来的，当n→∞时，即为所求面积
在每一段Δxi上，取一点ai,该矩形的高度即为g(ai),长度为Δxi
为计算方便，设Δxi=4√2/n，即n等分；ai=-2√2+4√2/n*i 1≤i≤n
每个矩形面积Si=g(ai)*Δxi=-64√2i^2/n^3+64√2i/n^2 1≤i≤n
然后n个矩形相加，
总面积S'=∑Si=-64√2/n^3*n(n+1)(2n+1)/6+64√2/n^2*(n+1)n/2
=32√2/3*(1-1/n^2)
当n→∞时，面积即为所求，S=32√2/3

收起

用积分很容易做

这样吧！！用高中的知识来说，要用到极限lim，也更微积分差不多，但是高中的知识！！
先求出他们的交点（2√2，8)(-2√2,8)
把他们连起来，有两个近半椭圆形，他们的面积相减就是要求的！！
先解大的那个，
在直线y=8上去任意一点（x,8）
从这一点向x轴作垂线，与抛物线的交点组成了无数个图形，把该面积看成是无数个小矩形合起来，则剩余部分可以忽略不计。<...

全部展开

这样吧！！用高中的知识来说，要用到极限lim，也更微积分差不多，但是高中的知识！！
先求出他们的交点（2√2，8)(-2√2,8)
把他们连起来，有两个近半椭圆形，他们的面积相减就是要求的！！
先解大的那个，
在直线y=8上去任意一点（x,8）
从这一点向x轴作垂线，与抛物线的交点组成了无数个图形，把该面积看成是无数个小矩形合起来，则剩余部分可以忽略不计。
矩形面积可以用长乘宽表示，（用两点间距离公式可以得到）
再用极限的方法得出结果48√2/3
再用这个方法解出小的面积 16√2/3
相减 得到32√2/3
我是高三的，应该解的没错！！

收起

我的天啊！怎么拿大一的题目给高一的做，现在的老师是不是没题可给学生做了！

交点坐标为（2sqrt(2),8）,（-2sqrt(2),8）.

这道题是有简单方法的，下面写给你：
以XY所在直线作x轴，y轴不变
则所求面积变为f(x)=x^2-8与g(x)=(1/2)x^2-4所围图形的面积
易知f(a)=2g(a)
设g（x）与x轴所围面积为S
易知S=所求面积
{[(二次函数与x轴所围面积你总会求吧？？！)]}
S=2*{(1/2)[2^(3/...

全部展开

这道题是有简单方法的，下面写给你：
以XY所在直线作x轴，y轴不变
则所求面积变为f(x)=x^2-8与g(x)=(1/2)x^2-4所围图形的面积
易知f(a)=2g(a)
设g（x）与x轴所围面积为S
易知S=所求面积
{[(二次函数与x轴所围面积你总会求吧？？！)]}
S=2*{(1/2)[2^(3/2)]^3-(1/6)[2^(3/2)]^3}
=32*2^(1/2)/3

收起

我刚初中毕业
不会

说清楚些。我才上高一。没学过积分。

学款数学软件吧