已知a>O,b>O,且a ≠b 比较(a^b)(b^a) 与(a^a)(b^b) 的大小.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/06 08:32:42

已知a>O,b>O,且a ≠b 比较(a^b)(b^a) 与(a^a)(b^b) 的大小.
已知a>O,b>O,且a ≠b
比较(a^b)(b^a) 与(a^a)(b^b) 的大小.

已知a>O,b>O,且a ≠b 比较(a^b)(b^a) 与(a^a)(b^b) 的大小.
a>O,b>O,且a ≠b →(a^b)(b^a)>0,(a^a)(b^b)>0
(a^b)(b^a) /(a^a)(b^b)=[a^(b-a)]×[b^(a-b)]=
[a^(b-a)]/[b^(b-a)]=(a/b)^(b-a)
(1).当b>a>0,0<(a/b)<1,b-a>0,→0<(a/b)^(b-a)<1→
(a^b)(b^a) <(a^a)(b^b)
(2).当a>b>0,(a/b)>1,b-a<0,→0<(a/b)^(b-a)<1→
(a^b)(b^a) <(a^a)(b^b)
综上:(a^b)(b^a) <(a^a)(b^b)