作业帮一道做了一半的几何题（初二)原题：A.B是两定点,O是为一动点.在AB所在的平面上异于O点的一侧取A'点和B'点,使∠OAA'=∠OBB'=90°,且BB'=OB,AA'=OA,设A'B'的中点为O',问O'的位置是怎样变化的?证明你的
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 09:20:53
一道做了一半的几何题（初二)原题：A.B是两定点,O是为一动点.在AB所在的平面上异于O点的一侧取A'点和B'点,使∠OAA'=∠OBB'=90°,且BB'=OB,AA'=OA,设A'B'的中点为O',问O'的位置是怎样变化的?证明你的
一道做了一半的几何题（初二)
原题：A.B是两定点,O是为一动点.在AB所在的平面上异于O点的一侧取A'点和B'点,使∠OAA'=∠OBB'=90°,且BB'=OB,AA'=OA,设A'B'的中点为O',问O'的位置是怎样变化的?证明你的结论.
我只知道O'为定点,在AB的中垂线上,且与AB的距离为二分之一AB,怎么证就不知道了.
我把O打成Q了，抱歉。
一道做了一半的几何题（初二)原题：A.B是两定点,O是为一动点.在AB所在的平面上异于O点的一侧取A'点和B'点,使∠OAA'=∠OBB'=90°,且BB'=OB,AA'=OA,设A'B'的中点为O',问O'的位置是怎样变化的?证明你的
过B作BC=AB且BC⊥AB,角OBA+角ABB'=90=角ABB'+角B'BC
所以 角OBA=角B'BC,又AB=BC,OB=BB',所以三角形OBA≌三角形B'BC
同理,过A作AD=AB,AD⊥AB,可得三角形A'AD≌三角形OAB≌三角形B'BC
连接CD,不难得出四边形ABCD是正方形
下面证明O'就是正方形ABCD的中心
连接BD交A'B'于N,由上面的结论和正方形的性质,容易得出角NBB'=角NDA'
角BNB'=角DNA',BB'=A'D,于是三角形A'ND≌三角形B'NB
所以N平分BD,N是正方形ABCD的中心.
而N也平分A'B',一条线段的中点只有一个,所以N与O'重合
所以O'就是N,也就是正方形的中心,由正方形的性质,O'在AB的中垂线上
且O'到AB的距离为1/2AB
换句话说,当AB为定点时,按照题目作法所确定的O'必然是以AB为一条边,在与O点异侧的位置所做的正方形的中心.
回答比较长,最好结合图行看,更容易理解,
图就你自己画吧
过O’ A’ B’分别做AB的垂线，分别交于 O” M N
再过O做AB的垂线交与P
则 AMA’=OPA=90 ，MAA’=POA 所以三角形AMA’相似于三角形OPA
同理三角形BNB’相似于三角形OPB
得到AM/OP=MA’/PA=AA’/OA
BN/OP=BB’/OB=NB’/PB
因为AA’=AO，B...
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图就你自己画吧
过O’ A’ B’分别做AB的垂线，分别交于 O” M N
再过O做AB的垂线交与P
则 AMA’=OPA=90 ，MAA’=POA 所以三角形AMA’相似于三角形OPA
同理三角形BNB’相似于三角形OPB
得到AM/OP=MA’/PA=AA’/OA
BN/OP=BB’/OB=NB’/PB
因为AA’=AO，BB’=BO
所以AM=OP，MA’=PA，BN=OP，NB’=PB
AM=OP=BN
又有O’为A’B’中点
则O”M=O”N
所以AO”=BO”
可知O’在AB的中垂线上
又因为（A’M+NB’）/2=O’O”
A’M+NB’=AP+BP=AB
所以AB/2=O’O”
O'为定点，在AB的中垂线上，且与AB的距离为二分之一AB
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