作业帮西姆松定理的证明求西姆松定理的证明,越简单越好,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 17:40:59
西姆松定理的证明求西姆松定理的证明,越简单越好,
西姆松定理的证明
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西姆松定理及其逆定理
过三角形外接圆上任一点作三边（或所在直线）的垂线,则三垂足共线；
反之,若自一点作三角形三边所在直线的垂线足共线,则该点在三角形的外接圆上.
这两个定理分别称作西姆松定理和西姆松逆定理,三垂足所在直线,称为西姆松线.
△ABC外接圆上有点P,且PE⊥AC于E,PF⊥AB于F,PD⊥BC于D,分别连DE、DF.
易证P、B、F、D及P、D、C、E和A、B、P、C分别共圆,于是∠FDP=∠ACP ①,（∵都是∠ABP的补角） 且∠PDE=∠PCE
② 而∠ACP+∠PCE=180°
③ ∴∠FDP+∠PDE=180°
④ 即F、D、E共线.反之,当F、D、E共线时,由④→②→③→①可见A、B、P、E共圆.