若命题P:对任意X∈R,ax²+4x+a≥-2x²+1 是真命题,则实数a的取值范围是
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/03 14:29:27
若命题P:对任意X∈R,ax²+4x+a≥-2x²+1 是真命题,则实数a的取值范围是
若命题P:对任意X∈R,ax²+4x+a≥-2x²+1 是真命题,则实数a的取值范围是
若命题P:对任意X∈R,ax²+4x+a≥-2x²+1 是真命题,则实数a的取值范围是
对任意X∈R,ax²+4x+a≥-2x²+1 是真命题
ax²+4x+a≥-2x²+1
a(1+x^2)>=-2x²-4x+1
a>=-2x²-4x+1/(1+x^2)
令y=-2x²-4x+1/(1+x^2)
因此只要求出g的最大值可以了
将y整理成一个关于x的一元二次方程:
(y+2)x^2+4x+(y-1)=0
△〉=0
所以 y²+y-6≤0
-3≤y≤2
所以a≥2
对任意X∈R,ax²+4x+a≥-2x²+1都成立
将ax²+4x+a≥-2x²+1 化为 (a+2)x²+4x+a-1≥0
即a+2>0,△=b²-4ac=16-4*(a+2)(a-1)≤0
解得-2<a≤2
ax²+4x+a≥-2x²+1
(a-2)x²+4x+a-10≥0
当a-2>0时,抛物线在x轴上方,有[4(a-2)(a-1)-16]/4(a-2)≥0,0≥16-4(a-2)(a-1),求得≥(3-根号17)/2≥a或a≥(3+根号17)/2
当a-2<0时,抛物线在x轴下方,有0≥[4(a-2)(a-1)-16]/4(a-2),0≥16...
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ax²+4x+a≥-2x²+1
(a-2)x²+4x+a-10≥0
当a-2>0时,抛物线在x轴上方,有[4(a-2)(a-1)-16]/4(a-2)≥0,0≥16-4(a-2)(a-1),求得≥(3-根号17)/2≥a或a≥(3+根号17)/2
当a-2<0时,抛物线在x轴下方,有0≥[4(a-2)(a-1)-16]/4(a-2),0≥16-4(a-2)(a-1),求得≥(3-根号17)/2≥a或a≥(3+根号17)/2
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分别画两个函数的图像