设有四个整数之和为9,求证它们的立方和不可能等于100
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/03 19:01:00
设有四个整数之和为9,求证它们的立方和不可能等于100
设有四个整数之和为9,求证它们的立方和不可能等于100
设有四个整数之和为9,求证它们的立方和不可能等于100
不妨设这四个整数分别为A、B、C、D
A + B + C + D = 9
根据二项式展开定理,
(A + B + C + D)^3 = 729
= A^3 + B^3 + C^3 + D^3 + 3A^2B + 3AB^2 + 3A^2C + 3AC^2 + 3A^2D + 3AD^2 + 3B^2C + 3BC^2 + 3B^2D + 3BD^2 + 3C^2D + 3CD^2
= A^3 + B^3 + C^3 + D^3 + 3×(……)
= A^3 + B^3 + C^3 + D^3 + 3×M
因(A + B + C + D)^3必能被3整除,则A^3 + B^3 + C^3 + D^3 + 3×M须被3整除.
假设A^3 + B^3 + C^3 = 100,则100 + 3×M被3除必余1,与整除矛盾,假设不成立.
反证得A^3 + B^3 + C^3 ≠ 100
9/9=1
9/9+99=100
设有四个整数之和为9,求证它们的立方和不可能等于100
这不就是被9整除的四位数按“水仙花数”的做法来做吗,显然加啊加的可以等于153这样的,不会等于100的。
“水仙花数”你可以搜索一下看看。
设有四个整数之和为9,求证它们的立方和不可能等于100
试证:四个正整数之和为13,则它们的立方和不可能是120
四个互不相等的整数的积为9,则它们的和为?
四个不相同的整数的积为9,则和为多少?整数可以是正整数和负整数
求证:任意整数n,可以表示为5个立方数之和.
设有奇数个整数,它们具有这样的性质:从中抽去任一个数之后,余下的数可以分成两组,每组中所含的整数的个数相等,并且每组中的数字之和也相同.求证这些整数必须全相等.
一道数学题:有四个不相等的整数,它们的积是9,它们的和为多少?我要具体解法.
求证:三个连续整数的立方和是9的倍数如题
四个互不相等的整数abcd,它们的积为9,试求这四个数的值
绝对值不小于10的整数之和为多少
四个连续的整数,它们从小到大依次是3,5,7,9的倍数这四个连续整数的和最小是几快
如果四个各不相等的整数的积等于9,那么这四个整数的绝对值的和为
如果四个各不相等的整数的积等于9,那么这四个整数的和为( )
如果四个不相等的整数的积等于9,那么这四个整数的绝对值和为多少?
有理数乘法:如果四个不相等的整数的积等于9,那么这四个整数的和为?具体思路
求证:四个连续整数的积与1的和是某个整数的平方
绝对值不大于2010又1/9的所有整数之和为
绝对值不大于4又2分之1的整数有---------,它们的和为-------------------