求证:四个连续整数的积与1的和是某个整数的平方

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/31 15:57:59

求证:四个连续整数的积与1的和是某个整数的平方
求证:四个连续整数的积与1的和是某个整数的平方

求证:四个连续整数的积与1的和是某个整数的平方
n(n+1)(n+2)(n+3)+1
=[n(n+3)][(n+1)(n+2)]+1
=(n^2+3n)[(n^2+3n)+2]+1
=(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1
=(n^2+3n+1)^2
命题得证