limx^(sinx),x->0+怎么解

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/06 08:08:39

limx^(sinx),x->0+怎么解
limx^(sinx),x->0+怎么解

limx^(sinx),x->0+怎么解
x^(sinx) = e^[sinxlnx]
lim_{x->0+}[sinxlnx] = lim_{x->0+}[xlnx][sinx/x]
= lim_{x->0+}[xlnx]
= lim_{x->0+}[lnx/(1/x)]
= lim_{x->0+}[(1/x)/(-1/x^2)]
= lim_{x->0+}[-x]
= 0.
所以,
lim_{x->0+}x^(sinx) = e^0 = 1

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