limx→1(1/lnx-1/x-1) 等于多少

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/06 00:36:08

limx→1(1/lnx-1/x-1) 等于多少
limx→1(1/lnx-1/x-1) 等于多少

limx→1(1/lnx-1/x-1) 等于多少
lim(x→1) [1/lnx-1/(x-1)]
=lim(x→1) [x-1-lnx]/[lnx(x-1)](这是0/0型,运用洛必达)
=lim(x→1)(1-1/x)/[(x-1)/x+lnx]
=lim(x→1)(x-1)/(x-1+xlnx)(再运用洛必达法则)
=lim(x→1)1/(1+lnx+1)
=1/2
有用的话,给个好评吧O(∩_∩)O~~

先将两分式通分,代入1检验知分子分母都是无穷小,符合洛必达法则,分子分母分别求导后,分子分母上均有分式,然后在通分整理,代入1检验仍符合洛必达法则,分子分母再分别求导后可得结果为二分之一。