已知α,β为锐角,并且3Sin^2α+2Sin^2β=1,3Sin2α-2Sin2β=0,求证α+2β=π/2

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/08 09:48:27

已知α,β为锐角,并且3Sin^2α+2Sin^2β=1,3Sin2α-2Sin2β=0,求证α+2β=π/2
已知α,β为锐角,并且3Sin^2α+2Sin^2β=1,3Sin2α-2Sin2β=0,求证α+2β=π/2

已知α,β为锐角,并且3Sin^2α+2Sin^2β=1,3Sin2α-2Sin2β=0,求证α+2β=π/2
cos(α+2β)
=cosαcos2β-sinαsin2β
=cosα(1-2(sinβ)^2)-sinαsin2β
=cosα(3(sinα)^2)-sinα(3*sin(2α)/2)
=3sin(2α)sinα/2-3sin(2α)*sinα/2
=0
又α,β为锐角
所以0