几何:正多边形与圆在正三角形ABC中,E、F、G、H、L、K分别是各边的三等分点,求证六边形EFGHLK是正六边形
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/14 21:37:05
几何:正多边形与圆在正三角形ABC中,E、F、G、H、L、K分别是各边的三等分点,求证六边形EFGHLK是正六边形
几何:正多边形与圆
在正三角形ABC中,E、F、G、H、L、K分别是各边的三等分点,求证六边形EFGHLK是正六边形
几何:正多边形与圆在正三角形ABC中,E、F、G、H、L、K分别是各边的三等分点,求证六边形EFGHLK是正六边形
1.各边是相等的.
因为E、F、G、H、L、K分别是各边的三等分点
所以 根据比例关系每个边长都是三角形ABC三边的1/3.
因为三角形ABC是正三角形
所以三边相等 1/3的三边也相等.
所以6个边都相等.
2.六边形EFGHLK的各内角是120度
角EKL=角A+角EKA=60+60=120度
同理6个角都是120度
所以
六边形EFGHLK是正六边形
你看的明白就把证明写完整就好了.
用两边对应成比例,夹角相等则两三角形相似的性质先证明,ABC三点中每个点和离它最近的两个三等分点组成的小三角形与三角形ABC相似,都是正三角形
然后可以证明刚才选取的小正三角形与顶点相对边的边长都是ABC边长的1/3,也就是说EFGHLK各边长相等
由小三角形每个内角都是60度,可以知道EFGHLK每个内角都是120度,也就是说6个内角相等
6边边长相等,各个内角也对应相等...
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用两边对应成比例,夹角相等则两三角形相似的性质先证明,ABC三点中每个点和离它最近的两个三等分点组成的小三角形与三角形ABC相似,都是正三角形
然后可以证明刚才选取的小正三角形与顶点相对边的边长都是ABC边长的1/3,也就是说EFGHLK各边长相等
由小三角形每个内角都是60度,可以知道EFGHLK每个内角都是120度,也就是说6个内角相等
6边边长相等,各个内角也对应相等的6边形就是正6边形
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