作业帮经过点A(1,-1)与B（3,1）,圆心在Y轴上的圆的方程为?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 19:04:22
经过点A(1,-1)与B（3,1）,圆心在Y轴上的圆的方程为?
经过点A(1,-1)与B（3,1）,圆心在Y轴上的圆的方程为?
经过点A(1,-1)与B（3,1）,圆心在Y轴上的圆的方程为?
答：
圆心在y轴上,则圆心横坐标值为0
设圆心为（0,a）,半径为R
则圆方程为：
x^2+(y-a)^2=R^2
把点A（1,-1）和点B（3,1）代入得：
1+(-1-a)^2=R^2
9+(1-a)^2=R^2
所以：
(1-a)^2-(1+a)^2+8=0
-4a+8=0
a=2
所以：R^2=9+(1-a)^2=9+(1-2)^2=10
所以：圆方程为x^2+(y-2)^2=10
提供思路吧
已知这两个点
求出这两个点的垂直评分线
垂直评分线和y轴焦点即圆心
到任意一点距离为半径
圆就出来了
设圆心在Y轴上的圆的方程 x^2+(y-b)^2=r^2
圆心O（0，b）,半径r
则OA=OB=r
OA=√(1^2+(b+1)^2)=√(3^2+(b-1)^2)
解之得 b=2
OA=r=√(1+9)=√10
圆心在Y轴上的圆的方程为
x^2+(y-2)^2=10
因为线段AB的中点坐标为：（2,0），直线AB的斜率是1，
所以线段AB的垂直平分线的方程是y=-x+2，它与y轴交点为：（0,2），
所以圆心为（0,2），半径为|OA|=√ 10，故：所求圆的方程为x²+(y-2)²=10
圆心在Y轴上
设圆方程x^2/r^2 + (y-a)^2/r^2 = 1
有2个未知数a和r，
把A和B分别带入得到2个方程，联立求解
其实这题用解析几何更容易计算
AB与x轴夹角45度，做AB的中垂线，
交x轴(2,0)，
交y轴，即为圆心(0,2)
半径r=根号10
则圆方程为x^2/10 + (y...
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圆心在Y轴上
设圆方程x^2/r^2 + (y-a)^2/r^2 = 1
有2个未知数a和r，
把A和B分别带入得到2个方程，联立求解
其实这题用解析几何更容易计算
AB与x轴夹角45度，做AB的中垂线，
交x轴(2,0)，
交y轴，即为圆心(0,2)
半径r=根号10
则圆方程为x^2/10 + (y-2)^2/10 = 1
请采纳。谢谢！
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