线性代数一个三阶矩阵的3个特征值为2,3,0.求IA^2-2A+3EI.一个三阶矩阵的3个特征值为2，0.求IA^2-2A+3EI.对呀我也觉得是这样怎么答案是54呀

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 20:49:51

线性代数一个三阶矩阵的3个特征值为2,3,0.求IA^2-2A+3EI.一个三阶矩阵的3个特征值为2，0.求IA^2-2A+3EI.对呀我也觉得是这样怎么答案是54呀
线性代数一个三阶矩阵的3个特征值为2,3,0.求IA^2-2A+3EI.
一个三阶矩阵的3个特征值为2，0.求IA^2-2A+3EI.对呀我也觉得是这样怎么答案是54呀

线性代数一个三阶矩阵的3个特征值为2,3,0.求IA^2-2A+3EI.一个三阶矩阵的3个特征值为2，0.求IA^2-2A+3EI.对呀我也觉得是这样怎么答案是54呀
设对应A特征值2,3,0的特征向量分别为x,y,z则有(A^2-2A+3E)x=A^2x-2Ax+3x=4x-4x+3x=3x,即A^2-2A+3E对应特征向量x的特征值为3,同理得其对应y,z特征值为6,3；所以行列式值为3*6*3=54

个人认为国米无敌88的回答有错误，因为|A^2-2A+3E|不等于|A-3E||A+E|，但是这个解题思路是对的，估计是不是题目中3E前面的符号错了，应为减号。
如果题目没错，解答会比较复杂，具体如下，根据题意，矩阵A可以对角化为对角阵B，对角线上元素分别为2，3，0，然后A相似于这个对角阵B，
|A^2-2A+3E|=|P^-1||B^2-2B+3E||P|=0...

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个人认为国米无敌88的回答有错误，因为|A^2-2A+3E|不等于|A-3E||A+E|，但是这个解题思路是对的，估计是不是题目中3E前面的符号错了，应为减号。
如果题目没错，解答会比较复杂，具体如下，根据题意，矩阵A可以对角化为对角阵B，对角线上元素分别为2，3，0，然后A相似于这个对角阵B，
|A^2-2A+3E|=|P^-1||B^2-2B+3E||P|=0

收起

由于IA^2-2A+3EI=I(A-3E)(A+E)I=I(A-3E)II(A+E)I
而由特征值定义，2,3,0为IsE-AI=0的解，因此，I3E-AI=0，因此原式值为0
不好意思，看错题了。。
xiongbokitty的对

线性代数一个三阶矩阵的3个特征值为2,3,0.求IA^2-2A+3EI.一个三阶矩阵的3个特征值为2，0.求IA^2-2A+3EI.对呀我也觉得是这样怎么答案是54呀 线性代数的小问题.三阶矩阵A,特征值为-1,1,2,特征向量有3个,问R(A).为什么秩是3呢? 线性代数 为什么一个3阶矩阵,r（A）=1 那么它有2个0为特征值呢? 线性代数 特征值的问题已知三阶矩阵A的特征值分别为1,2,3,则|A^3-5A^2+7A|= 关于线性代数中特征值的问题已知三阶矩阵A的特征值为1、2、3,请问[4E-A]该如何求? 线性代数：4阶矩阵的特征值为2,-1,-1,3,则|A|为6, 线性代数矩阵秩A为3阶矩阵的特征值为0,0,2,就我所知,若0为矩阵的特征值,则|A|=0,即它的秩小于3,若n阶矩阵不为0的特征值有k个,是不是可以推断矩阵的秩为k?A为3阶矩阵的特征值为0，2,判断它的 设2为矩阵A的一个特征值,则矩阵3A必有一个特征值? 关于线性代数的一道问题设A为3阶矩阵,且已知|3A+2E|=0,则A必有一个特征值为多少 [线性代数]特征值的求法已知三阶矩阵A的特征值为1,1和-2,求出以下行列式的值|A-E3|,|A+2E3|,|A方+3A-4E3|, 线性代数：三阶矩阵A的特征值全为0 则A的秩为 已知三阶矩阵A的特征值为-1,2,3,则(2A) ^(-1)的特征值为? 已知三阶矩阵A的特征值为1,-2,3,则(2A)、 A^(-1)的特征值为? 三阶矩阵A的特征值为1,2,3,则A^2+E的特征值为 线性代数 已知特征值 的 问题! 急!设3阶矩阵A的特征值为1,2,2 则|4(A^-1)-E|= 急! 可以再加分！ 线性代数 设A为n阶矩阵,|A|=5,A+3E不可逆,求伴随矩阵A*的一个特征值 线性代数问题,已知三阶矩阵A的特征值为-1,1,,则行列式 一个线性代数特征值的问题设3阶矩阵A的特征多项式为f(a)=a^3-3a^2+5a-3,则A的整数特征值可能是哪些数?这些数中有没有A的特征值?我觉得特征值是正负1和3可是答案给的是特征值可能是正负1和正