线性代数实二次型正惯性指数

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/09 00:01:18

线性代数实二次型正惯性指数
线性代数实二次型正惯性指数

线性代数实二次型正惯性指数
10.(C).f= (x_1+x_2)^2 + x_3,所以正指数是2,Kernel是1维的,负指数是0.
19.2.对应于x_1和x_3.而x_2那里贡献了一个负的惯性指数.
20.啊……计算.按说是要把矩阵
[1 2 -1]
[2 5 -1]
[-1 -1 6]
写成规范型（就是通过正交矩阵对角化）.当然现在只关心它的惯性指数,所以只求出它的三个特征值就行了.求出来,这个三个特征值是方程f(x)=x^3 - 12 x^2 + 35 x - 4 =0的三个解,它们都是正实数（因为f(0)=f(5)=-40,所以从f的图像上就能看出来它的三个跟都是正的）.所以正惯性指数是3.

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