已知x>0求证e^x>x+1

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/14 15:04:54

已知x>0求证e^x>x+1
已知x>0求证e^x>x+1

已知x>0求证e^x>x+1
e^x>x+1
设g(x)=e^x-x-1
g'(x)=e^x-1
令g'(x)=0
所以x=0
所以g(x)MIN=g(0)=0
又因为
x>0
所以g(x)=e^x-x-1>0恒成立
所以e^x>x+1

解构造函数f(x)=e^x-x-1 x属于(0,正无穷大)
求导f'(x)=e^x-1
令f'(x)=e^x-1=0
解得x=0
当x属于(0,正无穷大)时,f'(x)=e^x-1>0
即x属于(0,正无穷大)时,f(x)是增函数
即f(x)>f(0)
而f(0)=e^0-0-1 =0
即f(x)>0
即e^x-x-1 >0<...

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解构造函数f(x)=e^x-x-1 x属于(0,正无穷大)
求导f'(x)=e^x-1
令f'(x)=e^x-1=0
解得x=0
当x属于(0,正无穷大)时,f'(x)=e^x-1>0
即x属于(0,正无穷大)时,f(x)是增函数
即f(x)>f(0)
而f(0)=e^0-0-1 =0
即f(x)>0
即e^x-x-1 >0
即x>0时,e^x>x+1

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