设f(x)是可导的奇函数,试证f'(x)是偶函数.急用
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/03 01:20:15
设f(x)是可导的奇函数,试证f'(x)是偶函数.急用
设f(x)是可导的奇函数,试证f'(x)是偶函数.
急用
设f(x)是可导的奇函数,试证f'(x)是偶函数.急用
证明:∵f(x)是奇函数
∴f(-x)=-f(x)
分别对左、右两边求导,得
〔f(-x)〕′=〔-f(x)〕′
∴-f′(-x)=-f′(x)
∴f′(-x)=f′(x)
∴f′(x)是偶函数.
证明:
∵f(x)是奇函数
∴f(x)=-f(-x)
∴f'(x)=-f'(-x)*(-1)
∴f'(x)=f'(-x)
∴f'(x)是偶函数
f(x)是奇函数,所以f(x)=-f(-x)
两边同时对x求导,
f'(x)=-f'(-x)*(-1) 用到复合函数求导公式
即f'(x)=f'(-x)
所以f'(x)是偶函数
通过定义证明。
设有一数x,则f(x)=-f(-x) 存在△x,使得当△x趋近于0时,
lim【f(x+△x)-f(x)】/(x-△x)
与
lim【f(-x+△x)-f(-x)】/(-x-△x)
相等。
故此
设f(x)是可导的奇函数,试证f'(x)是偶函数.急用
设f(x)是可导的奇函数,试证f ’(x)是偶函数.
设F(X)是可导的奇函数,证明它的导数是偶函数 为什么f(-x)=-f(x)就可以得到f'(-x)×(-x)'=-f'(x)
设f(x)为奇函数,g(x)为偶函数,试证:f(f(x))为奇函数,g(g(x))为偶函数
设F(x)=f(x)(x+1),f(x)为奇函数,判断F(x)的奇偶性
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设函数f(x)(x属于R)为奇函数,f(1)=1/2,f(x+2)=f(x)+f(2)求f(5)的值
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设F(X)是可导的奇函数,证明它的导数是偶函数
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设f(x)是定义域为R的奇函数,且f(x+2)=-f(x),当0
设f(x)是定义在R上的奇函数,f(x+2)=-f(x),当0
设f(x)是(-无穷,+无穷)上的奇函数,f(x+2)=-f(x),当0
设f(x)是R上的奇函数,且f(x+3)=-f(x),当0