lim(x →+∝) x·[根号内(x平方+1)-x]=?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/17 10:49:19

lim(x →+∝) x·[根号内(x平方+1)-x]=?
lim(x →+∝) x·[根号内(x平方+1)-x]=?

lim(x →+∝) x·[根号内(x平方+1)-x]=?
对分子进行根式有理化得
原式=lim(x →+∝)x·[√(x平方+1)-x]·[√(x平方+1)+x]/]·[√(x平方+1)+x]
=lim(x →+∝)x/]·[√(x平方+1)+x]
=lim(x →+∝)1/[√(1+1/x平方)+1]
=1/2

分子分母同时乘以 [根号内(x平方+1)+x]
化简后求极限得 1/2

lim(x →+∝) x·[根号内(x平方+1)-x]=
=lim(x →+∝) x·[[根号内(x平方+1)]^2-x^2]/[根号内(x平方+1)+x]
=lim(x →+∝) x/[根号内(x平方+1)+x][1相对于x这个无穷大的数来说太小了,可以忽略]
=lim(x →+∝) x/(2x)
=1/2