已知X>0,Y>0且X+2Y=1,求证:1/X+1/Y>=3+2根号2急

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/17 02:42:53

已知X>0,Y>0且X+2Y=1,求证:1/X+1/Y>=3+2根号2急
已知X>0,Y>0且X+2Y=1,求证:1/X+1/Y>=3+2根号2

已知X>0,Y>0且X+2Y=1,求证:1/X+1/Y>=3+2根号2急
1/x+1/y=(1/x+1/y)(x+2y)=1+2+2y/x+x/y 1+2=3 由均值不等式可得2y/x+x/y>=2根号2 所以~

1/x+1/y=(1/x+1/y)(x+2y)=1+2+2y/x+x/y>=3+2sqrt((2y/x)*(x/y))=3+2sqrt(2)