求下列级数的收敛半径和收敛域∞Σ [x^(2n)]/[(2n)!]n=1 提示:作变换 t=x^2

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/09 09:58:29

求下列级数的收敛半径和收敛域∞Σ [x^(2n)]/[(2n)!]n=1 提示:作变换 t=x^2
求下列级数的收敛半径和收敛域

Σ  [x^(2n)]/[(2n)!]
n=1
 
提示:作变换 t=x^2
 

求下列级数的收敛半径和收敛域∞Σ [x^(2n)]/[(2n)!]n=1 提示:作变换 t=x^2
我给个更好的结果:和函数,
Σ(1,+∞)[x^(2n)]/[(2n)!]
=Σ(1,+∞)[x^(2n)]/[(2^n)n!]
=Σ(1,+∞)[x^2/2)^n)]/n!
=Σ(0,+∞)[x^2/2)^n)]/n!-1
=e^(x^2/2)-1
R=无穷

等于Cos(x^2)