作业帮求满足下面方程的实数a:[a/2]+[a/3]+[a/5]=a,其中[x]表示不超过x的最大整数
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/09 02:23:04
求满足下面方程的实数a:[a/2]+[a/3]+[a/5]=a,其中[x]表示不超过x的最大整数
求满足下面方程的实数a:[a/2]+[a/3]+[a/5]=a,其中[x]表示不超过x的最大整数
求满足下面方程的实数a:[a/2]+[a/3]+[a/5]=a,其中[x]表示不超过x的最大整数
首先a肯定是整数
a不可能是2,3,5的共同的倍数因为1/2+1/3+1/5=31/30
31a/30-331/30a,a≤31a/30
0
因为方程左边为整数，所以右边的a也为整数
令a=30k+r, 0=
得：k=r-[r/2]-[r/3]-[r/5]
将r=0~29代入上式，可得到30个
r= 0 , k= 0 , a= 0
r= 1 , k= 1 , a= 31
r= 2 , ...
全部展开
因为方程左边为整数，所以右边的a也为整数
令a=30k+r, 0=
得：k=r-[r/2]-[r/3]-[r/5]
将r=0~29代入上式，可得到30个
r= 0 , k= 0 , a= 0
r= 1 , k= 1 , a= 31
r= 2 , k= 1 , a= 32
r= 3 , k= 1 , a= 33
r= 4 , k= 1 , a= 34
r= 5 , k= 1 , a= 35
r= 6 , k= 0 , a= 6
r= 7 , k= 1 , a= 37
r= 8 , k= 1 , a= 38
r= 9 , k= 1 , a= 39
r= 10 , k= 0 , a= 10
r= 11 , k= 1 , a= 41
r= 12 , k= 0 , a= 12
r= 13 , k= 1 , a= 43
r= 14 , k= 1 , a= 44
r= 15 , k= 0 , a= 15
r= 16 , k= 0 , a= 16
r= 17 , k= 1 , a= 47
r= 18 , k= 0 , a= 18
r= 19 , k= 1 , a= 49
r= 20 , k= 0 , a= 20
r= 21 , k= 0 , a= 21
r= 22 , k= 0 , a= 22
r= 23 , k= 1 , a= 53
r= 24 , k= 0 , a= 24
r= 25 , k= 0 , a= 25
r= 26 , k= 0 , a= 26
r= 27 , k= 0 , a= 27
r= 28 , k= 0 , a= 28
r= 29 , k= 1 , a= 59
收起